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1+2+3+...+2018的和是（ ）（填奇数或偶数）。
这是某地区五年级期中考试题，解决这个问题的方法不止一种。下面主要介绍在数学学习中经常用到的一种思想方法——归纳法。 归纳法也称为归纳推理，是指人们由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的方法，它是以一系列经验事物或知识素材为依据，去寻找出基本规律或共同规律，并将这些规律作为预测同类事物的基本原理的一种认知方法。 如:要判断1+2+3+...+2018的和是奇数还是偶数，就可以从特殊的具体的事例进行推导，逐步发现其一般规律，再运用这个规律去解决问题。 1 奇 1+2=3 奇 1+2+3=6 偶 1+2+3+4=10 偶 1+2+3+4+5=15 奇 1+2+3+4+5+6=21 奇 1+2+3+4+5+6+7=28 偶 1+2+3+4+5+6+7+8=36 偶 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 奇 1+2+3+...+7+8+9+10=55 奇 1+2+3+...+8+9+10+11=66 偶 1+2+3+...+10+11+12=78 偶 ……
可以发现:以上算式和的奇偶性是有规律的，每4个和为一组循环出现（至少要探索出三组或三组以上的算式，才能说明规律存在）。 这个规律是否存在（正确）还需要进一步的验证: 1+2+3+...+11+12+13=91 奇 1+2+3+...+12+13+14=105 奇 1+2+3+...+13+14+15=120 偶 1+2+3+...+14+15+16=136 偶 1+2+3+...+15+16+17=153 奇 通过验证，说明刚才发现的规律是存在的。 这个规律也可以理解为:把算式中的每4个数分为一组，去进行判断和的奇偶性。所以，1+2+3+4+5+6+……+2018可以分成504组还余下2个数。余下的两个数与前面算式组成和的奇偶性，分别为奇、奇，于是得到1+2+3+4+5+6+……+2018的和为奇数。 以上解题过程就是应用了归纳推理的思想，与课本提供的解法不同。虽然过程有些复杂，但其思维方法甚是重要，需让孩子们理解并掌握。 另外，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法考察了某类事物的全部对象，不完全归纳法则仅仅考察了某类事物的部分对象。本题所采用的就是不完全归纳法，这是解决问题常用的思维方法。 因此，在解决学习问题或生活问题中，对孩子的思维进行训练是一件非常重要的、刻不容缓的事情!唯有如此，才能提高他们解决问题的能力。 |
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