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立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在小学数学中，只研究长方体、正方体和圆柱体的表面积，圆锥的表面积计算不作学习要求。
1、长方体和正方体的表面积 由于正方体的6个面大小相同，所以用一个面的面积乘6，就可以得到它的表面积。而长方体的6个面，只是相对的面大小相同，那么它的表面积计算就相对复杂些。
长方体的6个面，因分组不同导致计算方法也不同。如果按上下、左右、前后的位置分成三组来计算其表面积，就会有a×b×2+b×h×2+a×h×2；如果按上前右和下后左分成两组来计算其表面积，有（ab+ah+bh）×2。这两种计算方法都可以作为长方体表面积的计算公式，如果都能理解并掌握、应用是最好的。 2、圆柱体的表面积 圆柱体的表面是由两个圆和一个侧面组成，圆的面积直接利用公式便可以求出。因此，求圆柱体的侧面积就成为计算其表面积的关键。 不妨借助课本后面的手工制作图，让孩子独立做一个圆柱体。在制作过程中思考两个问题：一是圆柱的侧面展开是一个长方形，那么长方形的长与宽分别是圆柱体的什么？二是你认为圆柱体的侧面积应该怎样计算？为什么？经过多次操作与观察后，孩子是能够发现并说明侧面积的计算方法的，顺势总结出圆柱体表面积计算方法，即s=2πr²+2πrh。
如果还想提高对孩子的要求，可以从另一个角度去推导圆柱体表面积计算方法。因为在推导圆的面积计算公式时，是把圆割补成一个近似的长方形进行研究的。 受此启发，不妨也把圆柱的两个圆形底面，割补成两个近似长方形，再把这两个近似长方形拼接成一个较大长方形，并与侧面进行拼接，就会得到一个更大的长方形。
这时，圆柱体的表面积就被转化成了一个与它面积相等的大长方形面积。大长方形的长为底面圆的周长，宽为圆柱高与底面半径的和，则它的面积可以表示为：s=2πr（h+r）。其实，这个计算公式也可以由s=2πr²+2πrh推导得到。 s=2πr²+2πrh =2πr·r+2πr·h =2πr（r+h） 这样两个计算公式之间就建立了联系，不但提高了解决问题的能力，而且培养了孩子思维的灵活性和深刻性。 |
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