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两个相同的长方形长5cm、宽2cm，重叠成下面的图形，你能求出这个图形的周长吗？
多数学生审完题后，首先想到的是找到每条线段的长度，再进行相加，得到算式5+5+2+3+3+2=20（cm）或3×4+2×4=20（cm）等。 我们便找来两个完全相同的长方形框架，长都是5cm宽都是2cm，把他们按上图方式进行摆放。得到图形的周长是哪些边的长？与两个长方形周长的和相比是怎样变化的？ 探究方法1： 有的学生通过描线分组的方法，得到了4个5cm，即4×5=20（cm）。如图：
探究方法2： 有的学生认为，原来两个长方形的周长和是（5+2）×2×2=28（cm），重叠后减少了4个宽，就是2×4=8（cm）。所以重叠后图形的周长为28-8=20（cm）。
探究方法3： 还有的学生剪断两个长方形重叠的小棒，得到如下图形：
这样，该图形的周长就是一个小长方形周长和2个3cm的长度和，即（5+2）×2+2×3=20（cm）。 探究方法4： 把这一个图形分成三个图形：两个相同的长方形，长3cm宽2cm，和一个正方形，边长为2cm。
这三个图形的周长分别为：10cm、10cm、8cm。在他们对接成图形后，重叠的线段长为4个2cm，就是图中打叉的线段长度，即8cm。所以，题中图形的周长为10+10+8-8=20（cm）。 探究方法5： 两个相同的长方形框架重叠后图形的周长，就是6条线段的长度和。如果把打叉的两条线段平移到“边”上，就可以构成一个大正方形，边长是5cm，周长就是20cm。
探究方法6： 还有的学生先描出轮廓，再进行平移。如下图：
这样，该图形的周长就是4个5cm，即20cm。（也非常简单） 所以，我们不要轻易否定学生的“胡思乱想”，要多引导他们“奇思妙想”，更多的去关注他们的想法，引导并激发他们从多角度去思考问题、多途径解决问题，养成多元思维，发展思维的灵活性。 |
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