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小学数学教材一般这样呈现小数的意义：把分母是10、100、1000、……的分数，可以改写成一位小数、两位小数、三位小数、……。 可见，小数的意义可以从分数的意义着手，当一个整体(指基准量)被等分后，其中一部分的量称为“分量”，而“分数”就是用来表示或记录这个“分量”的。 例如，2/3是指一个整体被分成三等分后，取其中二份的“分量”。当整体被分成十等分、百等分、千等分、……时，此时的分量就可以使用另外一种记录的方法——小数。如1/10记成0.1，3/100记成0.03，7/1000记成0.007，等等。其中的“.”称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数部分不是0的小数称为带小数，整数部分若为0 则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。 小数的出现标志着十进制记数法从整数(自然数)扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见，小数和整数、分数有着密切的联系。 ①沟通整数和小数的关系。 整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位间的进率都是10，小数的计数方法是整数计数方法的扩展。 ②沟通分数和小数的关系。 小数和分数上的沟通，主要是意义上的沟通，使学生理解小数是十进分数。 ③沟通整数、分数、小数之间的关系。 小数和整数、分数有着密切的联系，要在整数学习的基础上学习小数。小数的表征形式与整数相似，数位顺序表得到补充，且都是十进制。如果以个位为基础，向左扩展就是十位、百位、千位等；向右扩展就是十分之一位(十分位)、百分之一位(百分位)、千分之一位(千分位)等。换句话说，以个位为对称轴，两边的数位呈现了对称的关系，只是小数部分在位前增加了“分”。这对“每相邻的两个计数单位之间的进率都是10”进行了全面的概括。小数是十进分数，从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理解更容易一些。 整数可以一个一个地数，一十一十地数，一百一百地数。小数可以这样数0.1、0.2、0.3、…，分数也可以这样数1/5、2/5、3/5、…，以此类推。都是按照一个单位一个单位进行数数的，无论是整数、小数、分数，它们都是计数单位的累加。 要想把握好小数，以下两个阶段的学习至关重要。 第一阶段：小数的初步认识(大约在三年级)。 要借助于具体的、生活中常见的“量”去认识一位小数、两位小数等，知道小数所表示具体量的含义，初步体会到“单位”的意义与价值。这一阶段不把小数作为一个抽象的“数”，而是作为具体的“量”来认识。 第二阶段：小数的意义(大约在四年级)。 结合具体的量，让学生体验到单位的不同导致度量结果用不同的数来表示——单位越小，度量的结果越精确。从而理解相邻计数单位之间的十进制关系，逐步抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表，帮助学生建立小数的模型。 |
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