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画三角形的高一直是错误发生的重灾区，究其原因是对点到直线的距离的意义认识模糊，才导致了不知如何放置三角板画出错误高的现象发生。要解决这个问题，就需要借助多种情境化的手段，来帮助孩子建构起点到直线的距离的意义。
（1）借助操作情境认识垂线意义 借助含有直角的物体，画出已知直线的垂线，能画多少条就画多少条。画的方式可以多样，用书本的直角去画，用直尺上的直角去画，用直角三角板的直角去画等。再讨论这些画法的相同点，进一步体会只有相交成直角才能构成两直线垂直，也为垂线模型的建立积累活动经验。最后在操作对比中选出最简便、易操作的画垂线方式。 （2）借助语言表达情境构建垂线模型 先进行思考“如果经过直线上一点或直线外一点，还能画出这条直线的垂线吗？可以画多少条？”交流后再通过画图，让孩子真实体会到经过直线上一点或直线外一点，都只能画一条已知直线的垂线。 接着总结画垂线的技巧，通过交流让孩子明确直角三角尺的一条直角边始终是与已知直线重合，才能做到所画直线与已知直线相交成直角。关于这一点，有许多学生出现错误，他们认为经过哪个点画已知直线的垂线，就把三角尺的直角顶点放在那个点上。这是在认识垂直意义时，没有自己判断两直线相交成直角的活动经验积累，也没有构建起正确的垂线模型所造成的。 （3）借助实际问题情境认识点到直线的距离 谈到“距离”这个概念，孩子首先想到的是两地之间的距离，即点与点之间的线段长度。而对于点到线的距离就比较抽象，由于直线上有非常多的点，那么该点与直线上哪一个点连成的线段，才是点到直线的距离。如果直接揭示概念，孩子会疑虑重重，显然缺少建构概念的过程，不利于对意义的理解。我们不妨借助孩子熟悉的实际问题，让他们经历动手操作、自主思考与交流来进行突破。 如：小明的妈妈想要从河里用水管引水，去浇菜地里的菜。要想使水管用的最少，该怎样铺设？在图中画出来。
刚开始凭感觉画，自认为画的线段就是最短的。这时，不妨从较长的线段AB开始引导他们：线段AB、AC、AD变得越来越怎样？变到哪个位置是最短的？为什么？（不需要严格的证明，只要给出自己合理的说法即可）你能画出这条最短的线段吗？这时孩子才能真实感受到垂直的时候最短。适时指出，如果把小河岸边看作一条直线L，菜地看作是这条直线外一点，那么所画的垂直线段AE的长度就称为点A到直线L的距离。反问：你认为点到直线的距离是一条什么样的线？这样的线有几条？它与过直线外一点画已知直线的垂线有什么不同？通过孩子自己去表述，进一步体会点到直线的距离指的是该点到已知直线垂直线段的长度，并且这条垂线段是该点到这条直线的所有线段中是最短的，就是常说的“垂线段最短”。 通过借助实际的问题情境，把抽象的概念具体形象化，不但可以帮助孩子理解数学知识的本质，还可以提高学习数学的兴趣。 （4）借助操作情境认识三角形高的本质 对三角形高的认识，可以利用一块硬纸板，剪出一个普通的锐角三角形。然后把三角形纸板的一边与桌面重合，并直立在桌面上，让孩子直观感受到这个三角形纸板是有高度的。 接着让孩子用直尺去度量此时三角形纸板的高度，直尺的零刻度与三角形上面的顶点重合，通过旋转直尺找出该顶点到对边的最短距离，使孩子联想起点到直线的距离的概念。这时三角形的高度与点到直线的距离，在本质上是相同的，都表示垂直线段的长度。 最后用直角三角尺在三角形纸板上画出这时三角形的高，让学生真实感受到三角形的高就是直线外一点到这条直线的距离，从而实现对三角形高的正确认知。 |
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