新教材好文系列继续,今天说一说教材里的公共项数列.所谓公共项数列,就是把两个数列的公共项单调拿出来,组成一个新数列,这个数列就成为“公共项数列”.人教A版选择性必修第2册第25页,综合运用的第8题.一般给定两个递增的正整数等差数列,通常有下面的规律:若等差数列{an},{bn}的公差分别为d1和d2,d1,d2为正整数,则它们的公共项数列也为等差数列,且新数列的公差d为d1,d2的最小公倍数.
- 知道了新数列的首项和公差,就可以写成新数列的通项公式.
分析:通过列举,容易发现公共项首项为1.新公差是2和3的最小公倍数6.面向未来思考,命题人可能会出等差数列和等比数列的公共项问题.比如,求an=3n-1 bn=2^n的公共项数列.其次,研究等比数列的相邻项之差,是否是等差数列公差的整数倍.还有一个办法,就是用二项式定理,有兴趣的朋友不妨尝试尝试.本节内容较新颖,读者朋友们不妨多读几遍,反复体会其中奥妙.求数列an=4n-1与数列bn=3^n的公共项数列{cn}的通项公式. 最后多说一句,由于本号前段时间间隔太久未更新,微信的推送机制可能会让你们漏看。解决办法是把本号设置为星标,且多多点赞、在看、转发、留言,这样微信会认为是常读订阅号,从而优先展示文章.为防失联,最近做了一个小号,请大家及时关注.大号讲干货,小号讲心态.
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