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01 数学课程标准的演变 义务教育数学学科标准经过了多次讨论、修改及演变。 1963年我国首次提出了“培养学生正确而迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力”的要求。 1978年提出的培养学生的计算能力、初步的逻辑思维能力、空间观念及解决简单实际问题的能力。 2001年提出新三维目标体系：即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。 2011年《义务教育数学课程标准》明确提出数学教学中应特别重视的10个重要能力，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 2022年提出最新的基于“坚持目标导向、问题导向、创新导向”的“以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观”的课程标准。 数学课程标准的演变，使数学教育经过了从注重基础知识和基本技能的“双基”教学到注重“基础知识、基本技能、基本数学思维和基础数学活动经验”的“四基”教学的转变。 变化促进了中国数学教育的发展，它对促进中国数学教育的健康持续发展起到了重要的推动作用。 02 义务教育阶段的数学核心素养的演变 2014年3月，教育部印发了《关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》，明确给出了“核心素养”的概念——“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，并提出了“组织研究提出各学段学生发展核心素养体系”的任务。 2016年，中国教育学会发布的《中学学生发展核心素养（征求意见稿）》给出了9大素养：“社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新”，经过讨论修改，最终确立了六大学生核心素养：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新。 根据上述六大核心素养，结合数学学科本身的特点，2011年《义务教育数学课程标准》明确提出10个“核心词”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，这10个词是学生数学素养的重要标志与体现。 2022年新修订的课程标准中指出数学核心素养主要包括：“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”，在不同的阶段具有不同表现： 在小学阶段主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。 在初中阶段主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。 03 图说核心素养 数学核心素养的概念是高中、初中、小学相互贯通的，2016年《中学学生发展核心素养（征求意见稿）》中的核心素养（图1）是对人的全面发展的一个解读，但是比较宽泛，诸多数学教育教学工作者都对数学核心素养进行了解读。 全国著名小学数学特级教师曹培英基于2011年《课程标准》构建了数学核心素养的三棱台模型（图2），她将10个核心词归类到三棱台的6个顶点，上底面顶点表示的核心素养整体作用于下底面的顶点表示的核心素养。
图1 人的全面发展模型
图2 三棱台模型 2016年，孙成成等提出了魔方素养模型（图3），三个数学基本思想（抽象、推理、模型）围绕在六个面（数学核心素养）中，与它们紧密相连。 宁锐等人提出的九宫格模型（图4）中，纵向层面（思维素养、方法素养、工具素养）反映了从数学知识学习到数学语言的数学素养发展过程；横向表示了数学核心素养概念中的数学品质、关键能力、数学情意，三个层面包括了三种成分，反过来，不同成分也体现在不同层面的素养中。
图3 魔方模型
图4 九宫格模型 2017年，吕世虎等人构建了“数学核心素养体系塔”模型，由低到高的四个层面：数学双基 层、问题解决层、数学思维层、数学精神层，既包含数学核心素养的显性要求，也包括了隐性方面的要求。
图5 金字塔模型 核心素养是为了促进学生综合发展而提出的，还有很多问题有待研究，比如数学核心素养的学科价值、表现形式、评价方式等。 如何在教学中落实对学生的核心素养培养，真正有效提升学生的实际学习能力、应用能力，广大中小学教师任重而道远。  |
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