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解答三角函数问题，几乎都要通过恒等变换将复杂问题简单化，将隐性问题明朗化。三角恒等变换的公式很多，主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍、半角公式”、“辅助角公式（化一公式）”等，这些公式间一般都存在三种差异，如角的差异、函数名的差异和运算种类的差异，只有灵活有序地整合使用这些公式，消除差异、化异为同，才能得心应手地解决问题，这是三角问题的特点。下面从九个方面解读三角恒等变换的常用技巧。 一、“角变换”技巧 角变换的基本思想是，观察发现问题中出现的角之间的数量关系，把“未知角”分解成“已知角”的“和、差、倍、半角”，然后运用相应的公式求解。   二、“名变换”技巧 名变换是为了减少函数名称或统一函数而实施的变换，需要进行名变换的问题常常有明显的特征，如已知条件中弦、切交互呈现时，最常见的做法是“切弦互化”，但实际上，诱导公式、倍角公式，平方关系也能进行名变换。   三、“常数变换”技巧 在三角恒等变形过程中，有时需将问题中的常数写成某个三角函数值或式，以利于完善式子结构，运用相关公式求解，如    四、 “边角互化”技巧 解三角形时，边角交互呈现，用正、余弦定理把复杂的边角关系或统一成边，运用代数运算方法求解，或统一成角，运用三角变换求解.   五、“升降幂变换”技巧 当所给条件出现根式时，常用升幂公式去根号，当所给条件出现正、余弦的平方时，常用“降幂”技巧，常见的公式有：  可以看出，从左至右是“幂升角变半”，而从右至左则是“幂降角变倍”.  【反思】以上两例表明，“升降幂技巧”仅仅是解题过程中的一个关键步骤，只有有效地整合各种技巧与方法才能顺利地解题。如例7中用到了常数“变换技巧”，例8中用到了“辅助角”变换技巧. 六、 “公式变用”技巧 几乎所有公式都能变形用或逆向用，如 实际上，“常数变换”技巧与“升降幂”技巧等也是一种公式变用或逆用技巧. 【反思】这里通过“角变换”和公式变形得出裂项公式，然后累加消项，这也是数列求和的一种常见技巧. 七、“辅助角变换”技巧 【反思】（1）解答本题的方法很多，比较多用的方法是类比斜率计算公式，把问题转化为直线斜率问题，也有用万能置换后，转化为分式函数求解的.（2）辅助角公式的形成，也可以看成是“常数变换”的结果. 事实上， 八、 “换元变换”技巧 九、 “万能置换”技巧 “万能置换”技巧，实际从属于“名变换”技巧，其特征是用半角的正切值表示原角的正弦、余弦与正切. 最后还要指出，这里介绍的所谓技巧只是解决问题时关键步骤的一种特定的做法，每一个问题的解决常常伴随着几种技巧的综合运用，所以，只有准确理解三角公式的内在关系及其基本功能，善于发现问题中角、名、结构的差异，准确地选择转换策略，化异为同，才能准确有效地运用三角恒等变换的常用技巧解决问题. 欢迎大家关注我们，我们专注于中学数学教育，如果你是中学生或者中学数学教师，或者是学生家长，关注我们一定没有错，在这里你能够学习到很多的数学知识，还要很多的解题方法，这对于数学解题能力的提升非常有帮助，我们会不定时更新文章和视频，主要讲解一些关于中学数学的关键知识点和解题方法技巧，也会补充讲解一些二级结论，这些都能在我们的文章里见到，同时，如果有想学习数学竞赛的同学在我们这里也会有很大收获！让我们一起探索中学数学吧！！！ |
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