【原】小学数学六年级奥数 第18周 面积计算

第十八周  面积计算（一）

专题简析：

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例题1。

18－1

 已知图18－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=BC，求阴影部分的面积。

18－1

  

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S_△AEF=S_△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

      因为BD=BC，所以S_△BDF＝2S_△DCF。又因为AE＝ED，所以S_△ABF＝S_△BDF＝2S_△DCF。

      因此，S_△ABC＝5 S_△DCF。由于S_△ABC＝8平方厘米，所以S_△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1

1、       如图18－2所示，AE＝ED，BC=3BD，S_△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。

2、       如图18－3所示，AE=ED，DC＝BD，S_△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。

3、       

A

 

A

 如图18－4所示，DE＝AE，BD＝2DC，S_△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。

18－3

  

例题2。

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

 

【思路导航】已知S_△BOC是S_△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S_△ABD与S_△ACD相等（等底等高）可知：S_△ABO等于6，而△_ABO与△_AOD的高相等，底是△_AOD的2倍。所以△_AOD的面积为6÷2＝3。

因为S_△ABD与S_△ACD等底等高     所以S_△ABO＝6

因为S_△BOC是S_△DOC的2倍      所以△_ABO是△_AOD的2倍

所以△_AOD＝6÷2＝3。

                       答：△_AOD的面积是3。

练习2

1、      两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

2、      已知AO＝OC，求梯形ABCD的面积（如图18－7所示）。

3、      已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图18－8所示）。

18－8

  

例题3。

D

 四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－9所示）。 

【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

                   15×3＝45（平方厘米）

                           答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。

练习3

1、      四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－10）。

2、      已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－11所示）。

3、      如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

 

例题4。

如图18－13所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

 

【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S_△DBC＝S_△CDA；S_△COB＝S_△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，

  S_△CDO＝4÷2＝2（平方厘米）      S_△DAB＝4×3＝12平方厘米

  S_梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）

                答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。

练习4

1、       如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。

2、       已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图18－15所示）。

3、       

D

 已知S_△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图18－16所示）。

 

例题5。

如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。

 

【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。

 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

练习5

1、       如图18－18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

2、       如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S_△ABE＝4平方厘米，S_△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。

3、       如图18－20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。

 

答案：

练1

1、       30÷5×2＝12平方厘米

2、       21÷7×3＝9平方厘米

3、       5×3÷＝22平方厘米

练2

1、  4÷2＝2   8÷2＝4

2、  8×2＝16   16+8×2+4＝36

3、  15×3＝45    15+5+15+45＝80

练3

1、       15×2＝30平方厘米

2、       15×4＝60平方厘米

3、       6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米    6×2÷4＝3平方厘米

（6+3）×6÷2＝27平方厘米

练4

1、  4×2＝8平方厘米    8×2＝16平方厘米

     16+8+8+4＝36平方厘米

2、  14÷2＝7平方厘米    7÷2＝3.5平方厘米

     14+7+7+3.5＝31.5平方厘米

3、  6×（3+1）＝24  6÷3＝2    24+6+2＝32

练5

1、  20÷2－7＝3   3×＝1.5   20－7－5－1.5＝6.5

2、  20÷2＝10  （10－4）×＝2  20－6－4－2＝7

3、  24÷2＝12平方厘米    （12－4）×（1－）＝5平方厘米

     24－4－4－5＝10平方厘米

致家长：

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。

激励孩子积极向上的6句话

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。

孩子在受到赞赏鼓励之后，会因此而更加积极地去努力，会在学习上更加努力，会把事情做得更好。

赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。

1、你将会成为了不起的人！

2、别怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天强就好！

4、有个女儿真好！

5、你一定是个人生的强者！

6、你是个聪明孩子，成绩一定会赶上去的。

使孩子充满自信的7句话

自信心是人生前进的动力，是孩子不断进步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的过程中，一定要重视其自信心的培养。

可以说，许多学习落后或者逃学、厌学的孩子，都源于自信心的丧失。

只有自认为已经没有指望的事，人们才会放弃，学习也是一样的，只有孩子认为自己没有希望学下去了，他才会逃学、厌学。

实际上，即使那些学习很差的孩子，只要我们能重新燃起他们内心自信的火种，他们都是万全可以赶上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一点也不笨。

3、告诉自己：“我能做到”。

4、我很欣赏你在××方面的才能。

5、我相信你能找回学习的信心。

6、你将来会成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我们也去试一试？

促使孩子学习更优秀的7句话

非志无以成学，非学无以成才。学习是孩子成才的唯一途径。没有哪一位父母会不关心孩子的学习问题。

要使孩子学习好，一方面在于引导和鼓励，把孩子的学习积极性充分调动起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。

另一方面。需要教给孩子有效的学习方法，使他们掌握高效的学习武器。方法即是孩子学习好的捷径，即是孩子通向成才之路的桥梁。

1、凡事都要有个计划，学习也一样。

2、珍惜时间，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一个问题，我就奖励你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作业再玩,不是玩得更开心吗?

7、只要努力,下次就一定能考好。

促进孩子品行高尚的8句话

知识学得再多，但如果不懂得做人的道理，也很难在将来获得成功。

在现实社会中，许多父母对孩子往往只抓孩子的学习，不及其余。

有的父母甚至认为，孩子怎样做人，等她走上社会自然就会明白。

其实，这种认识是十分错误的。一个人的任何技能，都不是一朝一夕可能学成的，何况是应对复杂的社会和人际关系。

因此，父母应尽早多向孩子讲解解做人的道理，并为孩子做出榜样。

1、品德比分数更重要。

2、诚实是做人的第一美德。

3、竞争中的公平最可贵。

4、凡事都要问一问自己的良心。

5、要学会说一声：谢谢。

6、你知道关心父母，这让我很开心。

7、我很高兴你有一颗同情心。

8、我希望你是个懂礼貌的孩子。

鼓励孩子自立自强的11句话

一个人的成功，离不开自立自强的品性和奋斗精神。

可是现今的大多数独生子女，在父母过分的呵护和娇惯之下，非常缺乏自立自强的意识。

甚至有些孩子，除了上学读书之外，生活中的事他们一概不知，甚至连自己的鞋带都系不好。这样的孩子将来走上社会，怎么会成功呢？

因此父母一定要对此有个清醒的认识，尽早鼓励孩子自立自强，培养他们不软弱、不撒娇、自己的事情自己做的良好品性。

1、你想做的事情，由你自己决定。

2、自己去做吧，不要依赖别人。

3、你可以锻炼一下自己嘛。

4、路是自己选的，就要对自己负责。

5、你大胆去锻炼一下不是很好吗？

6、拿出男子汉的勇气，闯过来。

7、能够管住自己是你将来成功的保障。

8、你自己解决这个问题吧。

9、跌到了，要自己爬起来。

10、你一定要自己走路去上学。

11、由你去交钱，好吗？

帮助孩子热爱劳动的5句话

热爱劳动是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有热爱劳动的好习惯。

对于孩子来说，父母培养他们热爱劳动，既能增强其自立自强的精神，又可以使其在劳动中学会生活技能，对今后的生存发展有着积极的作用。

因此家长千万不要把眼光只盯在孩子的学习上，而应当从小就重视对孩子进行劳动观念的教育和劳动能力的培养。

1、劳动能让你更快乐。

2、你多做几次就会了。

3、第一次，谁都一样。

4、好孩子，自己的事情自己做。

5、你也来尝尝当家的滋味。

引导孩子学会与人交往的6句话

交往是人们实现合作与沟通的前提。不会与人交往的人，在社会上很难受到别人的欢迎的，而一个不受欢迎或不被他人接纳的人，也是根本不可能取得成功的。

因此，父母应当充分认识让孩子学会交往的重要性，从小鼓励孩子与同学朋友积极交往，从而为孩子的健康成长和将来走上成功之路打下一个坚实的基础。

1、孩子，做人要坦荡，待人要坦诚。

2、你要学会融入集体中。

3、用你的诚心赢得他人的欢迎。

4、不要随便地怀疑别人。

5、朋友之间要相互信任和理解。

6、同学之间要友爱互助。

鼓励孩子勇于纠正缺点的12句话

每个人都会有缺点，孩子当然也不例外。但父母怎样面对孩子的缺点，却很有讲究。

教育学家认为：用粗暴、打骂等方法纠正孩子的缺点，很可能使孩子产生逆反心理，不可能达到理想的效果。

只有用说服教育、讲道理的方法，使孩子认识到缺点错误的危害性，他才会主动地去改正缺点。因此父母教育孩子纠正缺点，必须讲究方法。

1、无论什么时候都不要说谎。

2、每个人都有值得学习的地方。

3、自我约束是对自己负责。

4、骂人是一种可耻行为。

5、你一定要学会控制自己的脾气。

6、你是个懂事的孩子。

7、有耐心才能做好任何事情。

8、我们找个锻炼细心的事情做一做。

9、凡事都要冷静，不能急躁。

10、游戏可以玩，但不能沉迷其中。

11、胆子大些，再大些。

12、偏食会妨害你的成长