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乘法分配律是小学生在学习四则混合运算时的一个重要知识点，其掌握得到位与否直接影响了孩子的一种数学思维模式的建立；功利地说，考试成绩会打折扣。此外，这种运算技法及思路会一直沿用到中学乃至大学。 1、定律的简要说明 乘法分配律是在学生学习了乘法交换律、结合律之后出现的第三个定律。书中利用字母形式进行了如下表达： （a+b）X c =a·c + b·c 从以上公式中可以明确分配律使用的前提条件： 1、算式中需要有两级运算，一级为加法，一级为乘法 2、算式中必须要有同一个数字的重复运算 3. 算式右端向左端的运算是乘法分配律的逆运算 2、常见失误之一——乘法交换律肆意入局 有学生总会把a·c + b·c 和 a·b + c·d 分不清楚，这也便出现了如下的运算笑话： 12.5 X 5 + 2.4 X 0.8 不难看出，这个横式其实不符合乘法分配律的使用条件，四个数字都不相同，但是题目的巧妙之处在于：一眼望去，两组乘法算式如果调换数字的位置，运算就会非常容易，简直就是简便运算的完美体现。 因此，有学生会把这个式子肆意使用乘法交换律来进行解答： 12.5 X 5 + 2.4 X 0.8 =12.5 X 0.8 + 2.4 X 5 =10+10 =20 看似是学生在耍小聪明，实际上，根本原因是没有吃透概念本身的全部含义。 3、常见失误之二——分配只进行一半 从原始公式可以看出，分配的过程一定要确保括号外的因数与括号内的两个加数分别进行运算。然而学生的运算的时候往往是虎头蛇尾。 例：（35+9）X 4 正常运算需要让4和括号内的35及9分别进行乘法运算，两积相加得到最终结果。然而有学生会做出如下步骤： （35+9）X 4 =35 X 4 + 9 =140 + 9 =149 4、常见失误之三——无视逆运算的存在 在一部分学生的眼中，所谓的乘法分配律只存在一种形式，即课本中算式的左端部分——（a+b）X c。只要题目中是这种形式，孩子们能够一眼认出是乘法分配律，但是用 a·c + b·c的形式来出题目，孩子们便无所适从了。数学世界中的猫和咪咪在孩子们的眼中，这一刻是绝对不同的两个物种。 5、常见失误之四——衍生模式极度陌生 乘法是加法中多个相同的数相加的升级运算，除法是减法中多个相同的数相减的升级运算。这是一个前置概念，如果孩子们还没有这种运算逻辑的关联，后边的东西在孩子们看来就会变得不可理解。 既然 （a+b）X c = a·c + b·c 则 （a - b）X c = a·c - b·c 则 （a+b）÷ c = a ÷ c + b ÷ c 则 （a- b）÷ c = a ÷ c - b ÷ c 由于孩子们在学习概念的时候没有对近似知识进行逻辑贯通。因此，遇到类似题目的时候，他们无法快速识别出题目背后在考察的知识点其实就是乘法分配律。 6、常见失误之五——只会整数运算，分数、小数全抓瞎 数学课本中一再强调整数运算定律向分数和小数运算的推广，孩子们对书中的这句话没有能够深入揣摩理解，导致数字的书写形式变化便会对定律的使用造成认知障碍。 例：（1/5+1/6）X 30 不少学生会无视乘法分配律的使用机会，从而专心地开始将括号内的两个异分母分数进行通分，然后再和括号外的数字进行运算。要说错，倒也不错。但明显表现出来的是运算技法不灵活。这在数学的运算中便意味着效率低下。数学的运算之美就更无从谈起了。 7、常见失误之六——提取公有因数时，除法减法不分 当遇到分配律的逆运算时，会有学生搞不清楚自己应该做的是除法还是减法，典型案例如下： 6 X 8 + 8 =8 X （6+ 0） =8 X 6 =48 整个运算过程中，学生会把第一个乘法当中的数字本能地放在括号中，但是在处理第二个乘法的时候，由于只有一个数字，虚拟的 1 学生们看不到。所以，本来应该做除法，结果剩1，就会被学生们理解为 8 都没有了，所有剩下的一定是0。 以上六种常见的运用失误，你有中招么？抓紧吃透这个知识点，让你的运算过程更加高效、更加优美吧！ |
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