“三招九型”，轻松破解函数零点问题

“三招九型”轻松破解函数零点问题

<第一招：数形结合>

题型一：求函数零点及零点所在区间

【典例分析】

【方法技巧总结】

题型二：求函数零点或方程根的个数

【典例分析】

【方法技巧总结】

1.核心：函数的零点方程的根函数图象与轴交点的横坐标两函数交点的横坐标

2.流程：利用函数图象交点的个数：①画出函数的图象，函数的图象与x轴在给定区间上交点的个数就是函数的零点个数；②将函数拆成两个图象易得所求的零点个数即为函数和的图象在给定区间上的交点个数.

3.注意：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所给函数是周期函数，则只需求在一个周期内零点的个数.

题型三：根据零点个数求参数范围（不分参型）

【典例分析】

【方法技巧总结】

1.技巧：分类讨论参数的不同取值情况，研究零点的个数或取值。核心思想还是数形结合，需结合带参讨论。

题型四：比较零点的大小关系

【典例分析】

【方法技巧总结】

1.技巧：观察所属函数，并画出函数图象，根据图象交点横坐标的大小进而判断所求数的大小关系。

题型五：求函数零点的和

【典例分析】

【方法技巧总结】

1. 零点之和需要掌握的方法：

（1）函数的性质运用：根据条件中函数满足的关系式推导函数的奇偶性、对称性、周期性和在区间内的单调性，并运用性质求零点和；

（2）数形结合：根据给定区间的函数解析式作图，再根据函数的性质补全剩余图象；

<第二招：分离参数>

题型六：根据零点个数求参数范围（分参型）

【典例分析】

【方法技巧总结】

1. 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

题型七：根据函数零点分布求零点代数式的取值范围

【典例分析】

【方法技巧总结】

1.技巧：解决此题的关键是作出函数的图象，将问题转化为函数的零点转为方程的根进而转化为函数与函数图象交点的个数，再根据利用二次函数的对称性及对数的运算性质及不等式的性质即可求解.

<第三招：转化化归>

题型八：嵌套函数的零点个数

【典例分析】

【方法技巧总结】

题型九：根据嵌套函数零点个数求参数

【典例分析】

【方法技巧总结】

1.技巧：通过分解为内外函数，配合数形结合的思想求解参数范围，遇见难的函数可以配合求导完善图象。