2022.1石家庄43中二次函数压轴题解析

【原题呈现】

【2022.1石家庄43中二次函数压轴题】

已知: 抛物线L: y=-(x-3)(x-t)与x轴交于点A、B(其中点 A为定点)，与y轴交于点C，记抛物线L在y轴及y轴右侧的图象为G，图象G的最高点为点P，另有直线F: y=t，如图是t取某值时的图象．

(1）当t=____时，抛物线L过原点，此时AB=____;

(2）若AB=2，且点B在点A的左侧，求点C的坐标；

(3）当点P的纵坐标为16时，求t的值；

(4）当t为何值时，图象G上恰好存在两点到直线F的距离为9/4，直接写出符合条件的t的取值范围．

【试题解析】

点在图象即代入，代入消参从容求。

二次函数你莫愁，数形结合伴你游。

L: y=-(x-3)(x-t)，A(3，0)，B(t，0)，C(0，-3t).

(1) ∵抛物线L过原点，∴0=-(0-3)(0-t)，t=0, B(0，0)，所以AB=3;

(2) ∵AB=2，A(3，0)，且点B在点A的左侧，∴B(1，0)，t=1, ∴点C的坐标为(0，-3).

二次函数来压轴，请君镇定莫大头。

数形结合画一画，分类讨论走一走。

瞻前顾后思严密，交集并集考虑周。

The  End, Byebye!

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