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一道二年级小朋友讲的题 前段时间青朱群里有人发了一个视频，内容是一位二年级小朋友讲解一道八年级轴对称章节的几何题。  我脑海里首先就浮现出抖音上那些“神童”，“四岁推导微积分导数公式”，“五岁证明对数换底公式“...... 对这类疯狂超前的风气，群友们也是颇为反感。于是大家带着挑刺的心态看了视频，很快发现了讲解中的问题： “把这个图形还原回去，ΔACD沿AD轴翻折过去，ΔABC就是个等边三角形。”  后来出于好奇，我点开了视频作者的公号，发现里面全是小朋友讲题的视频，题目以数学为主，也有一些语文、英语和编程的内容。从小朋友接近大班时开始，日解一题基本没停，连除夕都在坚持，就这样从小学奥数一步步讲到了七年级、八年级的数学题。 意识到之前先入为主的印象有误，我又把那道题的讲解视频认真看了一遍，小朋友开始其实是在讲解他的思路，只是表述地不够准确。 这道题是在轴对称的章节下，所以想到图形翻折很自然，而等边三角形其实是小朋友结合空间想象力和待证结论而进行的猜测，更准确地说就是合情推理。有思路之后证明过程讲解也算清晰：  延长BD到点E，使DC=DE，加上公共边AD，再结合角度那个条件去推导对应夹角相等，用SAS证明三角形全等，再推出等边三角形证明结论。 聊聊家长的数学焦虑 讲这个事呢当然不是鼓励大家拼命往前学。我觉得作为家长，首先要认识的是个体差异。你能像这位小朋友的家长那样每天坚持出题录视频吗？即使你能做到，你的娃鸡得动吗？别人的教育方法和成功经验不能简单地复制，只能作为参考。 很多家长的焦虑往往是来自与他人的比较： “别人家的都会背乘法表了，我家连一到十还数不清！” “别人都上辅导班，我家不上会不会跟不上？” 焦虑不完全是坏事，起码说明家长关心孩子的教育，也意识到数学的重要性。但凡事有个度，过度焦虑的家长往往拔苗助长或者把情绪传导到孩子造成压力，让孩子失去对数学的兴趣和信心。 老实说对大部分父母而言，不说如何引导孩子兴趣，能让娃不讨厌数学，如果还能帮助孩子在数学上建立点自信，就算非常成功了。 数学难不难？当然难，这源于数学的抽象性。数学之所以如此有用恰恰在于其抽象性，而抽象源自具体事物。启蒙和小低阶段，家长要多陪孩子在活动中积累直观经验，体会数学在生活中的作用，先感受数学有趣的一面。体会过思考的乐趣，建立了自信，孩子才能够应对逐步变难变抽象的数学。 数学不只是计算，数学的学习其实从婴儿用五感感受这个世界时就开始了。像那位二年级小朋友能想到翻折过去是个等边三角形，这就需要空间想象力，而搭积木、折纸等游戏活动可以有效地锻炼这个能力。 数学也不只是逻辑，公理也是建立在直觉的基础上的。小学校内其实非常重视合情推理，这点往往被很多家长忽视。合情推理包括归纳、类比、联想，可以帮助孩子意识到数学是有规律的。有句老话说得好：大胆猜想，小心求证。 要学好数学不仅需要各种智力因素：记忆力、观察力、理解力、想象力、逻辑推理力等，也包含各种非智力因素：兴趣、性格、意志、专注力等。 所以家长也要保持学习的态度，多了解儿童的认知发展规律，多了解数学学科的特点，焦虑情绪自然会大大缓解。 要理清思路，不能只看懂证明 上一章全等三角形主要是探究全等三角形的几种判定方法，习题也只是识别和熟悉运用全等三角形的判定方法，这是学习全等第一重境界。 这道题就需要更高层的境界“构造全等”。 一类是动态思路：比如小朋友就是采用翻折，用ΔABD沿AD轴翻折也是可行的；再比如将ΔACD绕A点旋转，也是可行的思路。 另一类是静态思路：根据条件找到全等的部分要素，比如有一边一角相等，甚至只有一边或只有一角，或者截长补短，构造其他要素。 这道题不算难，但是道单元好题，从不同的思路基本都能找到突破口，很适合一题多解。  延长CD至点E，使DE=BD，再SAS证明ΔABD全等于ΔAED，再证明ΔACE是等边三角形，从而证明结论。  同样的步骤很可能开始的思路是不同的，比如：
做AE使∠BAE=∠CAD，导角推出∠AED=∠ADE，所以AE=AD，再AAS证明ΔABE全等于ΔACD，从而证明结论。  同样的步骤很可能开始的思路是不同的，比如：
60°角想到特殊直角三角形，构造双垂后两次全等得出结论。  从我的角度，看到两个等角对定弦，马上想到的就是四点共圆，而证等腰等价于证等角，还有个角度的条件用四点共圆导角后易证。 这又回到了之前聊过的话题，对教材要熟悉，圆是九上的内容，而且四点共圆需要证明。当然，证明不难，可以用传统的反证法，或者这题只需要导角也可以用ΔABE相似于ΔDCE推出对应边成比例，再证ΔBCE相似于ΔADE即可。  所以做几何题不能光看懂证明，而要理清思路，当初为何想不到？否则，你始终还是停留在第一重境界，一看就懂，一做题就废。 解题最终就是看你从条件能联想到哪些线索，从结论反推需要哪些条件，用逻辑和直觉去尝试找出之间的联系。一题多解的目的是梳理与条件相关的知识体系以及启发思路，总结更适合自己的方法。 其实这道题两个角相等即可，60°的条件是多余的。也可以把题目条件修改下，如果不用四点共圆还是有点挑战性的，有兴趣可以试试。 鸡娃先自鸡 欣赏数学之美 感受数学之趣 分享数学之思 |
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