简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=-kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循 变化规律的运动，其中角频率 （k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为 。已知 ，重力加速度为g。求：（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。
新教材老高考，关于如何考？专家和散户提出了好多猜想，我倒觉得，与其猜人家怎样考，还不如静下心来苦练内功，以不变应万变，怎考也行。万能的微信群中找了一道热心网友提供的试题，可以感觉一下。主干力学和原来选考的简谐运动相综合，而且还给出了周期公式，有点软超纲的味道。（1）问送分，动能定理和完全非弹性碰撞。研究对象从单体变为了多体（实际也是单体，碰撞后在所研究的过程中并未分开）（2）问考能量守恒定律。注意A在O点时已经有弹性势能，这个容易漏。以AB整体为研究对象。A、B碰撞时有机械能损失，不能从B开始下落列方程。（3）问才开始考正题——简谐运动。需要找出振动系统的平衡位置、初相位、振幅。平衡位置考查受力分析，初相位感觉主要考数学的三角函数。选AB系统的平衡位置为原点，竖直向下为正方向，把给定的运动学函数套用一下：数学上的三角函数问题需要搞清楚，初相位一般在负正1800范围内。单独给定一个位置或速度的值，根据三角函数的特点，无法准备确定初相位，因此需要通过两个值来唯一的确定初相位。确定初相位之后，本题中AB两物体从O点返回到O点，时间不足一个周期。同一个O点位置，一个周期内对应有两个时刻值，时刻值的差即为所求时间。本题的难点在什么地方呢？涉及到运用能量、动量的地方应该不会有问题，细节上要注意到刚开始A物体在O点弹簧就用弹性势能的话，能量这块就通了。所求时间和周期的关系实际通过图像也可以快速找出来。感觉不适应的可能是题干中所给的频率表达式，在本题中的质量应代为2m。教材中直接给出了单摆的周期公式，对解决本题没有帮助，为了对所给的条件不陌生，不要因为需要应用所给的条件而丢分，最好的办法是在平时教学中把这些“搽边球”也用心去打一下，实质也就是数学上的一些微积分知识，平时教学中推导过，即使学生不会亲自动手推导，只要能混个脸熟，知道这些规律是怎来得，相比初见，起码心理上的不适感会好很多。对于本题中涉及到了简谐运动通用的函数表达式的来由、周期公式，在教学中都推导过，还确实有一部分同学可以掌握，而且还掌握得不错，比如本题中的周期表达，在复习中有的学生可以自己推导出来。除了难点之外，觉得本题更重要的是给考生一个新的启示，考题可能不是传统的必考和选考知识点分离的情况，都成必考之后，开始逐渐混搭，对于知识的融合、系统的理解要求更高了。系统地学习高中物理知识，感觉数学工具必不可少，否则推理就是个老大难，推理也推得丢三落四，何谈创新。函数的观念有了，有点初步的微积分知识，物理上的好多概念、规律会理解地更深刻。推导简谐运动的周期公式用到的数学，解一个简单的微分方程，物理上的周期问题，在数学上几乎都是正弦函数。设一个可能解，代入方程中是吻合的，相关参量和周期的关系就可以找出来。
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