【原】某区中考模拟数学压轴题详解，题目有特色，难度可控

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作CD⟂AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF=AD，延长CD，交EF于点G，作AH⟂AC交EF于点H，作HN⟂AH分别交DG、BE于点M、N，若HM=MN,FH=1,则边BD的长为(    )

解：∵AD=AF，∠FAH=∠CAD，∠AFH=∠ADC∴△AFH≌△ADC，∴CD=FH=1，设BD=a则由射影定理得CD²=AD⋅BD，得AD=；同时GE=GH=a,由AD=FG得,

15.如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，已知∠DEF=45°，EF分别交边AC、CD于点G、F，且满足AG∙DF=3，则EG的长为_________

点评：此法略显复杂，学生在考场上几乎不可能用如此复杂的方式进行求解；当然此法也不失为一种好方法，题目没有告知任何数据，设未知数也就成为大概率的事情,利用图形产生的关系去表达线段长度.思路上并没有太大的问题,只是计算有些复杂.

另法：由∠DEF=∠DAG=45°得点A、E、G、D四点共圆，故∠EDG=45°，∠EGD=90°，

∠EDF=∠EDG+∠GDF=45°+∠GDF，∠AGD=∠DCG+∠GDF=45°+∠GDF，得∠EDF=∠AGD得△ADG~△EFD可得AG⋅DF=DG⋅DE=故EG=

点评：已知线段乘积，一般也只有联想到相似三角形，角度关系呈现出来，很容易得到相似三角形.此法比上一方法简略一些.

关于学霸数学

＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！