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早上看到一道几何好题，用方程可以“硬算”，但却失去了一个难得的训练几何想象力的机会，瞬间就少了乐趣。
现在我越发对“赶进度式”学数学（奥数）感到担忧。说实话，真不适合绝大多数娃。拿到一道好的奥数题，家长尤其是老师，一定要多问问自己：
这么有趣的素材，如何训练才让思维发生得更多一些？
而不是做出个答案，就赶紧换个主题继续刷。或者说要分阶段，在孩子还没有浓厚的数学兴趣之前，没有基本的自学能力和自学习惯之前，不要太赶进度，会比较好点。
发现结论并不能说明已经具备运用结论的思维能力，还需进行锻炼使其逐步形成。况且很多结论是被告知的。孩子就是拿来套题而已，遇到变式题或综合性题不懵才怪。 比如说通过鸡兔同笼学“假设法”，学生难理解的地方在哪里？多次实践发现，学生第一次猜好后，接下来的调整有差异。低级水平：猜好后，不做分析，没有方向的再任意猜一个；中级水平：猜好后，进行分析，明确接下来鸡、兔的增减方向，再猜；高级水平：猜好后，进行分析，明确接下来鸡、兔的增减方向，根据脚的数量关系，一次性调整到位。 这里，高级水平其实就是我们所谓的“假设法”的做法。由此可见，第一次猜好后，“如何调整”是学生难理解的地方。
基于以上分析我认为，就四年级学生而言，解“鸡兔同笼”方法的本质可以理解为“猜——调整”，重点是“没猜对——怎么调整”，难点是“能不能一次调整到位”。这是一种朴实的方法，也是一种通用的方法。
但你会发现有些孩子也能一步调整到位，不过他们靠是是记住了解题步骤。无非是“腿数差距➗2”。如果真的换了变式题目，还能有效地运用假设法吗？那就得打个大大的问好了。
现实情况确实如此，很多孩子由于有大量培训经验，或者前期家长赶进度带娃刷了很多题。但极容易浪费了这些经典题目。
这些知道（准确说是记住了）解法步骤的娃，一上来就是“假设全部是鸡（兔）......”,能比较迅速地解出答案。但题目条件稍加修改，就不知动笔了。
打个比方：想起国人上世纪末品尝西餐，程序和用餐方法总是第一大困扰也是第一大关注问题，脑子里盘旋的都是刀叉之影，无论到哪吃的也千篇一律的都是糠面包和半熟牛排。至于美食之味，都在初尝西餐的惶恐下强行概念化了。给我留下终生的印象：西餐程序繁琐，味道真不咋地。
这就是囫囵吞枣只会做题的危害。遇到变式题就好比下面视频里的反应……
《鸡兔同笼》有十几种经典解法，我们可以从中选择适合孩子训练的思路进行训练，不同的思路对比会给孩子带来极大的思维冲击。但每一种思路的引导都不应该将重点落在解题程序教学，而应针对孩子的能力有更深远的落点。
'假设全部是鸡（或兔）'假设的是数量中的极值，当然也是最简单的一种有效假设，但我们应该认识到“假设法”的教学核心并不在此。
我们应该教会孩子比较数量的能力，教会孩子调整数量的能力。放眼长远，这种能力的训练更加长效有利。
有人会说，假设全部是鸡或兔多简单，干嘛一定要假设20只鸡和15只兔？当然！极端数量的思考有时候是最简便的，这里一点都不排斥这个最好的数量假设。
只是为了让你看清楚假设法假设成任何一个合理数据都是能算的，核心在比较和调整两个事情上。而且有时候”假设全部是鸡（兔）'并不一定好使！
昨天，我们在数学群里讨论一道盈亏题。（朵爸数学群再次开放申请入口，2.15-17号三天窗口期，请加朵爸微信回复“入群”）
今天聊聊《盈亏问题》的教学策略。方老师说的很好。从专业的认知和教学理念出发，整个授课过程（不是解题辅导，是带有数学思考的上课！！！）分为导入感知、揭题学习、小结提炼、拓展转化、归纳总结、课后探究六个环节。
一、导入感知例
1.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
首先是带领孩子条件呈现：
每人4粒 多9粒
每人5粒 正好
思考：第一次的多9粒，在第二次中为何不见了?
学生：因为每人多分了1粒，把这9粒给分掉了。所以我们可以知道学生有9÷（5－4）＝9（人）
思考：那么一共有多少粒糖果呢？
学生：4×9＋9＝45（梨）或者5×9＝45（粒）
例2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分3粒，还多18粒，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：这个题目和上一题有何相同和不同？
学生：例1中第二次是分得正好，例2中，第二次是分的有多余。
思考：能不能转化成第1个条件？有什么办法？
学生：18粒拿出9粒再分，这样每个学生都会增加1粒。也就是说学生有（18－9）÷（4－3）＝9（人）。一共有9×3＋18＝45（粒）
例3.一位老师给学生分糖果，如果每人分5粒就正好，如果每人分6粒，就少9粒，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：为什么会少9粒？
学生：因为每人多分了1粒，所以就少了9粒。那么学生就有9÷（6－5）＝9（人）。9×5＝45（粒）。
例4.一位老师给学生分糖果，如果每人分6粒，就少9粒；如果每人分8粒就少27粒。问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：这个题目和前三题有何不同和相同。学生:题目都是在讲平均分，不同的是现在两个结果都是少了。
思考：那么我们要从哪里入手来解决这个问题呢？
学生：找到最后结果变化的原因。
学生：最后少的部分增加了18粒，原因是每人多分了2粒。所以学生人数是（27－9）÷（8－6）＝9（人）；一共有6×9－9＝45（粒）
小结：解决问题我们理清条件和问题，要能找到变化的原因，落实一一对应的关系。在这儿，我们是不讲盈亏问题的计算模型公式的，重在分析与理解！
二、揭题学习
例5.一位老师给学生分糖果，如果每人分6粒，就少9粒；如果每人分4粒就多9粒。问：有多少位学生？共多少粒糖果？
思考：这题和上面几题有何不同？（这是学习方法的指导）
学生：这题的两次分发，一次有多一次有少，而刚才的分发，两次分的结果要么都多，要么多少，要么其中一次是正好的。思考:能不能调整一下设置，让题目变成已经学过的例题？
学生：我们假如在总数中多给9粒。那么题目就变成了如下这个叙述：增加9粒糖果后，一位老师给学生分糖果，如果每人分6粒，就正好；如果每人分4粒就多18粒。问：有多少位学生？共多少粒糖果？列式：（9＋9）÷（6－4）＝9（人）一共有糖果9×4＋9＝45（粒）或者6×9－9＝45（粒）
小结：刚才我们学习的这种类型在数学上叫“盈亏问题”（盈就是多，亏就是少。）在解决问题时，我们可以通过假设转化成我们能够理解的简单类型，降低题目的难度，这是解决问题时常用的一个策略。
在这儿我还是不希望给孩子归纳什么计算公式，这个公式我想应该是在练习或者有些数量的积累后，学生自己总结出来的规律。当然这样的解题成效可能会降低点。
但背了公式去套用，就算题目做对了，那又有何用处？起到了学习数学开拓思维的目的了吗？有没有体现数学是“思维的体操”这一学习境界？
欲速则不达！包治百病的一定假药，立竿见影的十有八九是毒药！教学的方法也是如此，我们需要擦亮眼睛！
学校的课堂教学讲究慢慢感悟，增强体验，水到渠成的完成概念学习。这种学习方式是能达到深刻理解的并有希望进行后续的发展应用，也就是科学训练，潜力巨大。
另一种就是短平快的有原理讲解，但是缺少体验时间。有作用，如果能配合兴趣，那就能有大收获，如果没有兴趣，那就和灌输填鸭式套路教学实际成效差不多。（所以一定不要跟疯式学奥数）
这样教的优点在于的学生的基本功还是扎实的，能不能举一反三就看自己造化，至少老师没有把后续发展的路给堵死，而且是给打开了一扇窗。当自己想继续发展时，上升的空间是有的。
最差的就是那种只讲方法，不讲原理。记住，会做题就行。它只有应试的短期成效，试卷一灵活当然也是死定的。这是目前培训市场的主流！
因为总体来说是没有好的师资，准入门槛太低！培训者对体系不熟悉，对教材编排意图不理解，对育人目标和方法几乎空白，只剩下解题！最后师生都成为题目的奴隶！教学真的是个良心活，家长起码要明白什么样的课外辅导是有害的。别花了钱还坑了自家的娃。 =================== 爸数学群再次开放申请入口，2.15-17号三天窗口期，请加朵爸微信duoba176，回复“入群”）
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