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中考在即,模拟密集,对比考题,智慧迁移. 之所以提及这个话题是因为我们需要将大量刷题积累的经验尽快转为思想方法,遵循解法自然事半功倍的解题. 河南郑州与沈阳一模均选用了源于人教版教材习题迁移的一道考题,可谓老树新芽,枯木逢春.  如图四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF.(提示：取AB的中点G,连接EG.)【人教版八年级下册69页14题】  这个问题的衍生问题是:当点E在直线BC上,点F在正方形外角角平分线所在的直线上时,AE=EF成立;反之亦然. 沈阳一模16题:如图,等边△ABC的边长为4,点D在AB边上移动,AE∥BC,AE=BD,且点D和点E在直线AC的两侧,连接CD,DE,若点E到CD的距离EF=√39/2,则BD的长是——;  郑州一模23题:在正方形ABCD中,点E是BC边上一点(点E不与B,C重合),AE⊥EF,EF与正方形的外角∠DCG的平分线J交于点F. (1)如图1,若点E是BC的中点,猜想AE与EF的数量关系是——;证明此猜想时,可取AB的中点P,连接EP,根据此图形易证△AEP≌ΔEFC,则判断ΔAEP≌ΔEFC的依据是——. (2)点E在BC边上运动. ①如图2,(1)中的猜想是否仍然成立?请说明理由. ②如图3,连接AF,DF,若正方形ABCD的边长为1,直接写出△AFD的周长c的取值范围.  两市问题的共性是外角平分线的一线贯通以及线段相等证明的正向迁移. 问题的解决从以下角度:三种变换及相关的性质,随之而来涉及的模型有:一线三等角,伴随图形,翻折出等腰,蝶形相似等等. 以下用对比的方式解决两市线段相等的证明问题.考虑到各自题目给定的条件,有些可以直接迁移成功解决;有的方法不能迁移或需要利用前面的方法辅助证明,本文标记为未成功.      沈阳这道题目因为添加的辅助线不同,有些解法'一石二鸟',有的解法在证出CD=DE,后还要说明∠EDC等于60°.在得到等边△EDC的前提下,需要解△BDC.因为SSA的原因,题目有两个解. 郑州最后一问考察对称变换与极端值思想. 从前面的分析与解决来看,两市的题目都有变化,力图出新.沈阳全卷多解根植解形SSA,郑州改变设问方式隐藏模型，这些都给每一个读者留下深深的印象. 其实留给我最深的印记是解题方法的正向类比迁移以及角平分线贯通三角形四边形问题,让我们体会解题条条大路通罗马的酣畅淋漓. 数学解题还需拔节生长,需要提升思维,核心是形成数学思想. |
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