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问题链教学是培育高阶思维、发展核心素养的有效途径。在问题链的引领下，思维能够“合纵连横”，思维层次能够由低阶向高阶稳步发展，学科核心素养得以落实。 本文借助教学案例，立足高阶思维，探讨在实施课堂教学时，如何以问题链提炼单元共性特征，促进碎片知识结构化；用问题链驱动学习活动接续，推动学生经验条理化；借问题链推进探究过程深入，促使思维路径阶序化。 
编辑/肖静 统筹/孙习涵 本文为思维智汇第729篇原创文章
数学教学必须超越“碎片化教学”，帮助学生构建起整体性的认识，逐步学会从层次的角度进行分析和思考。问题链不仅能从宏观角度构建整个大单元、大主题、大情境的教学，也能从微观角度助力课堂教学的某个环节教学任务的完成或者突破课中的重难点。因此，在数学课堂教学中，教师应有意识地运用问题链架构课堂，使课堂结构外显，立课堂'骨架'；促学生积累经验，省课堂'血肉'；增学生思维培育，赋课堂“灵魂”。具体到教学实践中的设计与运用，我将从以下三个方面展开阐述。
以联系的视角分析，2022版数学新课标中的“三会”，实际上就是建立数学外部世界与数学本质的联系、数学内部知识之间的联系，而这些联系的建立都有赖于学科知识结构化组织。学习科学研究发现，专家的推理和解决问题能力取决于良好组织的知识，其拥有比新手更为丰富的结构化信息基础。如此便呼唤着学科知识结构化，学科知识结构化能体现知识模块的整体性、逻辑方式的连贯性、思想方法的普适性和思维素养的系统性，从某种意义上看，知识的结构化是将知识转化为素养、促进思维进阶的前提条件。因此，我们就需要以问题链激活学生原有认知视域中与问题相关的知识、技能、方法，将原本零散在个体认知域中的知识、信息聚拢，形成以问题为中心、相互关联的认知群组，进而实现结构化学习。
这样的问题链如何生成？在实际教学中，教师可以根据单元主题提炼并设计主问题（或主问题群），围绕主问题进行问题细化与拆解，并对这些问题进行整合加工和系统编排，使之合理地分散到单元中的各个课时中，形成紧扣目标、前后勾连、层次递进的问题链，基此刻画出一条“学习之路'，为教学活动的高效开展提供引领和支撑。据此，我将以“数与代数”领域的教学为载体，对章节或单元的大主题进行逐级细化，将其分解为相互联系的一系列次级问题，再将每个次级问题分解为若干子问题，组合成环环相扣的问题链，通过问题链的设计促进学生代数推理能力素养的逐步形成。整个设计过程始于对教学内容的分析。从内容结构来看，“数与代数”领域主要涵盖“数与式”“方程与不等式”及“函数”三大主题。为进一步聚焦基础性内容，我梳理了苏科版初中教材中关于“数与式”的内容（主要有七年级上册“有理数”与“代数式”、七年级下册“幂的运算”与“整式乘法和因式分解'、八年级上册'实数'、八年级下册'分式'与“二次根式”）。
基于新课标要求和学生发展需求，对相关单元的教学内容进行整体分析时发现，“数与式”主题在“运算能力”“推理能力”“模型观念''应用意识'以及'创新意识'等核心素养落实层面有着重要的作用。在教学时，教师依据不同教学内容，侧重培育学生不同的核心素养。因为“了解代数推理”是新课标初中部分“数与式”主题的新增内容要求，因此必须充分重视，下面以'推理能力'素养的发展为例做进一步深入阐述。新课标对于推理的要求是，小学阶段形成推理意识，初中阶段形成推理能力。从“推理意识”到“推理能力”的分水岭是七年级下册“证明”的学习。在此之前应不断积累推理知识，促进学生推理意识、理性精神的形成；在此之后，应明晰代数推理的知识体系以及严谨的代数推理的表达。
因此，需分析上述相关内容对代数推理能力形成的价值。同时结合学情，分解各章节代数推理的具体任务要求，对各章节分别思考三个问题：通过该章节的学习，能获得哪些可用于代数推理的基本知识？贯穿该章节始终且能体现代数推理的主要教学内容有哪些？该章节能促进代数推理意识（能力）进阶的典型性素材有哪些？在'有理数'中，相反数与绝对值的概念、有理数的运算法则与运算律等可作为代数推理的依据，有理数的运算教学是巩固代数推理意识的主要教学内容，有理数的混合运算与简便运算是促进代数推理意识进阶的典型素材。在'幂的运算'中，同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方等运算的运算法则可以作为代数推理的依据，幂的相关运算是促进代数推理能力进阶的主要教学内容，各运算法则的逆运用是促进代数推理能力进阶的典型素材。依此，在对各章节借助问题链进行结构化思考的过程中，发现贯穿'数与代数'领域的教学视角。
总而言之，以问题链提炼单元共性特征，促进碎片知识结构化的教学具体可分为以下几个教学步骤：（1）价值剖析。对照新课标要求，逐章对“数与代数”在发展“运算能力”“模型观念”等核心素养表现时的价值进行剖析。（2）视角整合。梳理多个贯穿“数与代数”领域教学视角，从而形成自上而下的一体化、全方位的教学视角。（3）精准设计。发挥上述立体、多维的教学视角作用，设计应用于课堂教学的问题链，达到“教结构”“学结构”“用结构”的目的。为突出学生的主体地位，我们需要以问题链引领、活动驱动的方式组织课时教学。让学生在“做中学”，积累丰富的具身体验，在不断重复的过程中发现活动规律，如此才能有效形成抽象的活动经验。这里的活动既指向有显性动作的肢体活动，也包括隐形的心理活动。活动的主体是学生，核心是“动”和“用”，学生在“动”的过程中尝试、体验，在“用”的过程中学会思考。在思维的作用下，学习体验积累到一定程度发生质变，上升为抽象经验。“用”不仅是经验的激活，更多的是需要通过对研究对象的分析、综合、评价从而发现解决问题的方法，甚至形成新的创造。以苏科版教材八年级下册“二次根式的乘除”第一课时引入环节为例，我设计了“递进式”问题链引领学生活动，具体如下：问题1：在图中，小正方形的边长为1。AB=√2，BC=√8。根据已知条件，画出矩形ABCD；并计算矩形ABCD的面积是多少。设计意图：让学生独立操作，唤醒在网格图中画矩形、借助割补法求图形面积以及用两种方式表示图形面积得到等式等基本经验。在处理该问题时，通过有能力独立完成的学生的展示，帮助所有学生回忆已有知识或者矫正活动过程中可能出现的错误，从而确保学生顺利激活经验。设计意图：让学生再次独立经历探索与发现的过程，运用并巩固激活的经验，获得更多的等式，形成丰富的研究素材。设计意图：学生在小组讨论中，能发现独立探索中存在的问题，譬如计算错误等；同时，小组成员分享各自的发现，在寻求达成共识的过程中，经历分析、评价的生生交流，思维激励碰撞，促进学生对得到的等式左右两边在结构上形成理性分析，从而对后面法则的提炼做好铺设。 
这组'递进式问题链'在活动组织上采取学生独立完成与小组合作交流交替进行的方式，既给学生独立思考、发现自身知识结构上存在问题的空间，又给学生彼此交流、互相借鉴的平台。活动过程中，学生在动手操作中运用经验获得大量素材，在“动”与“用”中思维从浅层逐步深入。在分析素材、发现新规律时经历了分析与综合、评价与创造的过程，思维处于高阶状态。这是本节课的引入环节，用问题链引领数学活动，促使学生发现一系列二次根式乘法的等式，是本节课培养代数推理素养的开始。在后继环节中，分别设置了数学化的合情推理、演绎推理、法则归纳、法则运用以及法则的逆运用等环节。每一个环节都借助问题链引领学生活动，在活动中培育学生的高阶思维，从而使学生代数推理素养得以发展。“批判性思维要求人们通过提出好的问题，通过评价呈现的证据是否支持了得出的结论，来仔细评价一个陈述的证据'；'元认知能力强的学生实际上能够提高自己的批判性思维能力'。'生成型问题链'能帮助教师促进学生的思维充分暴露，引导学生对自己的思维进行分析、评价，提升思维的严谨性，发展理性精神。以“数与式”领域教学中培育学生数学代数推理素养为例。在义务教育第四学段，该部分内容基本都是经历生活抽象为数学：对数学对象进行合情推理——对数学对象进行演绎推理——运用结论解决问题提炼出基本结论等过程。
学习“证明”之后，代数推理的要求必然从合情推理向演绎推理发展。所以，探索二次根式乘法法则过程中，操作后得出猜想时，可以追问学生：“通过刚才的操作，我们得到了一个关于二次根式的猜想，这个猜想可以作为运算法则直接运用吗？'从而引导学生发现，直观经验需要理性化。在用大量的数学特例说明上述抽象是正确时，进一步追问：“既然已经用很多数学特例来验证该猜想是正确的，那可以将该猜想作为运算法则运用吗？”进而引导学生感受从特殊到一般的过程中演绎推理的必要性，并寻找演绎推理的方法。事实上，对于√a· √b=√ab（a≥0，b≥0），由于二次根式具有非负性，要原式成立，只需要（√a√b）²=（√ab）²成立即可。等式左侧用积的乘方以及二次根式的性质则有（√a√b）²=（√a）²（√b）²=ab与右侧相等，故等式成立。当猜想经历了演绎推理之后，根据其必要性可以将其纳入运算法则的体系中。
“三会”是新课标对于数学学科核心素养的构成要素的精确凝练，抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识是“三会”在初中阶段的具体表现。初中数学高阶思维的培养既能支撑“三会”的培养，又能统摄'三会'的具体表现形式。我从教学的视角，用'抽象能力'的培养为例具体阐述了它们之间的关系，又以'代数推理'的教学为例阐述了“问题链”在初中数学高阶思维培育的支架作用。至于核心素养的其它各表现形式教学中如何以“问题链”为支架培育学生的数学高阶思维，还需要广大一线教师和研究者深入探究。本文来源：基于问题链培育初中生数学高阶思维的教学策略《教育学术月刊（2023年第3期）》
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