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在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E为平面内一点，且BE=1. (1) 若AB=BC， 如图1，当点E在BC上时，连接AE，作∠EAF=60°交CD于点F，连接AC、EF，求证：△EAF为等边三角形； 如图2，连接AE，作∠EAF=30°，作EF⊥AF于点F，连接CF，当点F在线段BC上时，求CF的长度. (2) 如图3，连接AC，若∠BAC=90°，P为AB边上一点(不与A、B重合)，连接PE，以PE为边作Rt△EPF,且∠EPF=90°，∠PEF=60°，作∠PEF的角平分线EG，与PF交于点G，连接DG，点E在运动的过程中，DG的最大值与最小值的差为________
（1）直接证全等即可； (2)1.先得A、B、E、F共圆，得∠ABE=90°； 2.得△ABE~△AHF，可得HF；即可得CF
(3) 要解决这个问题，首先得了解点G的运动轨迹，但P点是否是动点存在争议；若P为定点，那P为AB边上一点(不与A、B重合)，这句话可能会给人一些误导；各人理解不一样，于是看了一下给出下面的参考答案供同学们参考对照学习： 1.若P为确定的点；则Q也为确定的点；G点的轨迹为圆
2.若点E和点P都是动点， 如下图，假设E为定点，P在AB线段上任意位置，作∠ABC的角平分线交AC于点H，作PQAB交BH于点Q，易知BP：PQ=PE：PG= 综合上述分析：当点P确定时，点G随E点的变化而变化，为无数个半径相同的圆，而圆心Q在BH上，可参考下图 计算就交给同学们了. 平面几何经典题，学霸数学老师历经一年时间整理成书，包含220多道经典题和详细答案，题目答案尽量做到详细和一题多解。当然，要消化这些题目，对同学们的要求较高，没有一定的基础，不建议深研和使用。感兴趣的小伙伴们可以扫下面小程序进入学霸数学小店购买。学霸数学老师每天会分享一道平面几何经典题，希望同学们关注并转发，让更多的人看到精彩的内容，这是学霸数学老师的动力。 |
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