传说为太阳神的定理,千古烟波浩荡 岁月长河,只留下神的飘逸 在平面几何中,线段和差的最值距离是一类较为经典的问题,一般是利用“两点之间线段最短”或“点到线的距离中垂线段最短”原理进行求解。关于线段和差的最值距离问题的具体介绍如下:这里分为三类情况讨论,第一类问题和第二类问题考察将军饮马模型及模型的变式为主。第三类问题比较复杂,通常情况下大部分问题能够由胡不归和阿氏圆模型解决。一、阿波罗尼斯圆模型
阿波罗尼斯圆(Apolo circle)简称阿氏圆,定义为:若平面内一动点 P,与两定点A和B的距离之比为固定比例k(k不为1),则点P的轨迹为一个圆。对于令AP/BP=k,当P点与A、B点处在同一直线,且P点分别位于B两侧时,P的轨迹为一个圆:-->P的轨迹为一个圆,P''P'为圆的直径,半径为k*OB令B为坐标原点,A的坐标为(a,0)。则动点P(x,y)满足:
根据方程能看出P的是一个圆的轨迹,证毕。令y=0,可以求出阿氏圆的半径: 或 二、利用阿氏圆模型求解线段和差 对于PA+k*PB类问题,如果P的轨迹是一个圆,并且对应边长之比为k,则称此类为“阿氏圆”问题 。解决阿氏圆问题的常用解法是构造一个母子相似,再利用“两点之间线段最短”原理解决问题。 *注:构造母子相似的证明条件是:1夹角相等+2邻边成比例三、实战演练 (一)经典例题 (二)答案解析
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