现金折现是什么？基金定投收益率如何计算？一文读懂内部收益率IRR计算原理 这篇文章有点烧脑，建议细看几遍。之前分享了一篇关于收益率的文章，讲到了收益率相关的一些知识。其实对于收益率的计算，现实生...

这篇文章有点烧脑，建议细看几遍。

之前分享了一篇关于收益率的文章，讲到了收益率相关的一些知识。

其实对于收益率的计算，现实生活中我们往往会遇到更复杂的一些情况，在计算真实收益率时可能没那么简单。

从一个例子说起

假如你在淘宝买了一台iphone消费10000元，支付宝说可以分12期还款，每期利率0.6%，也就是每个月要还本金833加利息60，一共893，那么这笔分期贷的年利率是多少？

这很简单啊，不就是12×0.6%=7.2%吗？

其实不然，真实年利率并不是7.2%。假如你是在12个月后一次性还本付息10720的话，那么是7.2%没错。

但是，10000元如果分12个月还，每个月还833元。那你第一个月还的833元只用了一个月，第二个月还的833元只用了两个月...以此类推，真正用了12个月的只有最后还的那笔钱。

货币具有时间价值，12个月后的833元和现在的833元并不等价，简单说现在的钱是比未来的钱更值钱的，毕竟我们把钱放在货币基金或者银行理财等一些低风险资产上，还能固定产生一定的收益。

真实收益如何计算

要计算分期付款的真实利率，还得考虑货币的时间价值，这时候应该使用内部收益率(IRR)来计算。

对于内部收益率的定义，网上有很多的资料，但讲的都比较抽象，难以理解。对于IRR我觉得最主要的应该是要先理解现金折现的思想。

现金折现

现金折现就是把未来的钱转换成现在等价值货币的一种计算方式。假如折现率是5%，那么未来一年10000元的现值就是9523，未来两年10000的现值就是9070。

折现率（也叫贴现率）

将未来的钱转换成现在的等价货币，需要按照一定的利率进行转换，这个利率就是折现率。转换公式如下：

假设未来n年的货币x等于现在的货币y，折现率是r，那么：

比如未来1年的10400相当于现在的10000，那么它的折现率就是4%。

从投资的角度讲，未来收入的现值如果等于支出现值，那么对应的折现率就是收益率。

怎么理解呢？

假如现在投资10000元，过了1年后变成了10400，那么支出是10000，收入是10400，年收益率是4%。反过来，将1年后的10400折现到现在，应该等于一开始投入的本金10000，那么折现率就是4%，刚好等于对应的收益率。所以，如果未来收入的折现值等于投入的折现值，那么对应的折现率就是收益率。

我们再来看看分期付款的例子，我在支付宝借了10000，每个月还给支付宝893，一共12个月还清，从支付宝的角度出发，相当于是支付宝在一开始投了10000，之后每个月都能产生893的收入，一共持续12个月。

那么怎么计算收益率呢？

因为未来的收入是在不同时间点到账的，它们的价值无法直接衡量，那么最简单的方法就是把它们都折现到同一个时间点下，这时候它们的价值就可以直接比较了。毕竟现在的100元和现在的90元谁高谁低一眼就能识别，但是如果是未来的90元和现在的100元，谁的价值更大那就不一定了。

那么对于分期付款的例子就应该把未来赚到的钱都折现成现在的值，这些值的和就等于一开始的本金10000，以此来计算出对应的折现率是多少。

假设折现率是x，那么第n个月的折现值就是：

其实从公式就能看出来，第1个月和第12个月的893元价值是不一样的。

然后把每个月的折现值进行累加，就可以得到下面的等式：

通过解方程后，得到x的值为1.019%。所以折现率就是1.019%，因为这里是把未来的本金和收益折现成现在的本金，所以这个折现率就是对应的收益率。因为算的是月利率，转成年化收益率就是12.2%，比7.2%高了快一倍。

所以对于这种分期付款的情况，真实利率往往比表面利率高得多，以后再遇到这种情况时最好先算一下真实利率再做决策。

内部收益率IRR

了解了折现率的思想，再来理解IRR应该会更容易一些。

要理解IRR首先要理解两个重要概念，净现值(NPV)和累计净现值。

净现值（也叫NPV）

净现值指未来收入现值（包括成本和收益）与未来支出现值（成本）的差额。如果从投资角度讲就是把你未来投资赚到的钱和支出的成本都折现到现在再进行相减得到的值。

累计净现值

把所有净现值进行相加得到的就是累计净现值。

内部收益率就是累计净现值为0的时候对应的折现率。其实累计净现值为0也就相当于未来的收入现值等于支出现值，所以此时的折现率就等于收益率。

现在就用IRR来计算上面分期付款例子的真实利率，假设折现率是x，数据如下表所示。

还是以支付宝的角度来思考问题，支付宝一开始投入了10000，所以第0个月投入是10000，收入0，净现值就是0-10000也就是-10000。后面每个月都能收到893的收入，并且不会再进行投入，所以后面每个月收入都是893，投入为0。

这样就能得到累计npv如下：

因为当累计npv为0时，对应的折现率就是内部收益率，所以：

调整下等式的位置是不是就得到了我们上面通过折现率计算真实利率的等式：

所以得到的x值也是1.019%，跟上面计算的结果是一样的。所以理解内部收益率关键还是要理解折现率是个啥东西。

一句话理解内部收益率

把现在和未来的投入和收入都折现到现在，当投入和收入相等时，对应的折现率就是你的收益率。

IRR应用场景

其实对于任何一笔投资，只要你不是在刚开始时一次性投入一笔资金，到结束时一次性收回本金和收益，那么都得用IRR来表示其真实收益率。

目前我觉得IRR比较经常用到的场景有下面几个：

1.计算基金定投收益。因为基金定投并不是在一开始一次性投入本金的，所以计算收益率不能简单用收益除以本金计算。

2. 计算分期贷款真实利率。这个也很容易理解，每期还的钱价值不一样，所以也不能直接将累计利息除以本金计算收益率。

3.计算投资价值。投资项目在未来每段时间产生的收入的价值没法直接衡量，那么就需要把这些未来的钱折现到现在来算出它们的实际价值。