数 列 数列是高考重点考查的内容之一,命题形式多种多样,大小均有.其中,小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系;解答题的难度中等或稍难,将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后,进一步数列求和,在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上,进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等,与不等式结合,“放缩”思想及方法尤为重要. 比的部分使得每项的次数逐次递增,才保证在两边同乘公比时实现了“错位”的效果。而等差的部分错位部分“相减”后保持系数一致(其系数即为等差部分的公差),从而可圈在一起进行等比数列求和。体会到“错位”与“相减”所需要的条件,则可以让我们更灵活的使用这一方法进行数列求和 (4)裂项相消: an的表达式能够拆成形如的形式(),从而在求和时可以进行相邻项(或相隔几项)的相消。从而结果只存在有限几项,达到求和目的。其中通项公式为分式和根式的居多 (5)分组求和 如果数列无法求出通项公式,或者无法从通项公式特点入手求和,那么可以考虑观察数列中的项,通过合理的分组进行求和 (1)利用周期性求和:如果一个数列的项按某个周期循环往复,则在求和时可将一个周期内的项归为一组求和,再统计前项和中含多少个周期即可 (2)通项公式为分段函数(或含有(-1)n,多为奇偶分段。若每段的通项公式均可求和,则可以考虑奇数项一组,偶数项一组分别求和,但要注意两点:一是序数的间隔(等差等比求和时会影响公差公比),二是要对项数的奇偶进行分类讨论(可见典型例题);若每段的通项公式无法直接求和,则可以考虑相邻项相加看是否存在规律,便于求和 (3)倒序相加:若数列中的第项与倒数第项的和具备规律,在求和时可以考虑两项为一组求和,如果想避免项数的奇偶讨论,可以采取倒序相加的特点。 1、对于选择题中的选项,可以运用代入法进行排除。 2、对于解答题若涉及到求和问题一定眼验证,确保答案的正确。 |
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