分享一道压轴小题 同构函数解方程

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已知实数满足则____________.

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解： 由题得

即

令,则
   
易得在上单调递增,则

即

相加得：
则
 .
【同型题1】已知的实数根为,的实数根为,则______________.
【同型题2】已知,则_______.

评注：函数的同构是通过变形使得等式或者不等式的左、右两边具有相同的函数特征，也就是说结构相同，然后再利用函数的单调性解题。同构近些年来一直是考试的热点，常见于函数中的不等式恒成立求参数的取值范围，或者解方程。有时候在圆锥曲线中也有呈现。函数中往往是指对数同式不等式恒成立，此时要么构造指数式，要么构造对数式，注意一些常见的变形技巧，如xe^x可化为e^(x+lnx)或者e^x(lne^x)等等，这类题通常是压轴小题，只要适当练习，掌握技巧还是能够较为容易的拿下来的。另外，上述两道同型题的答案分别是4和e^5.今天的这道题目表面上很是复杂，其实把握住题目的特征，还是能够轻松化解的，最后祝同学们能够考试顺利，金榜题名！