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设PQR为与所有半径SP，SQ，SR等等以等角相截的螺线。引直线PT，它切同一螺线于任意点P，且截半径SQ于T；并向螺线竖立垂线PO，QO，它们交于O，连结SO。我说，如果点P和Q彼此靠近并重合，角PSO成为直角，又矩形TQ×2PS比PQ^Tquad.的最终比为等量之比。 的确从直角OPQ，OQR减去相等的角SPQ，SQR，相等的角OPS，OQS被保持。所以，经过点O，S，P的圆也经过点Q。当点P和Q会合，则这个圆在PQ会合的位置与螺线相切，这样圆垂直截直线OP。所以OP成为这个圆的直径，且在半圆上的角OSP为直角。此即所证。
向OP上落下垂线QD，SE，则直线的最终比是这样：TQ比PD如同TS或者PS比PE，或者2PO比2PS；同样PD比PQ如同PQ比2PO；再经过并比，TQ比PQ如同PQ比2PS。由此PQq变成等于TQ×2PS。此即所证。（英.牛顿） |
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