2022新课程标准
【例76】尺规作图：
过圆外一点作圆的切线
会过圆外的一个定点作圆的两条切线，知道这两条切线关于定点与圆心的连线对称.
已知：点P为圆O外一定点，过点P作圆O的两条切线.
【作法】
1.连接OP，作线段OP的中点A(通过"作线段的垂直平分线"得到)，
2.以A为圆心，以AO为半径作圆A，与圆O交于两点Q和R，
3.直线PQ和直线PR是圆O的两条切线.
【证明】
连接PQ、PR、OQ、OR，
则∠OQP和∠ORP均为直角.
根据切线的判定，
直线PQ和直线PR是圆O的两条切线.
因为OQ=OR，OP=OP，
由Rt△OQP≅Rt△ORP得，
PQ=PR，∠OPQ=∠OPR，
所以过点P的两条切线长度相等，
且关于直线OP对称.
作图应用
2022焦作一模20
欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书.他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”.
如图，设A是已知点，小圆O为已知圆.具体作法是：以O为圆心，OA为半径作大圆O，连接OA，交小圆O于点B，过B作BC⊥OA，交大圆O于点C，连接OC，交小圆O于点D，连接AD，则AD是小圆O的切线.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程.
已知：如图，点A、C和点B、D分别在以O为圆心的同心圆上， .
求证： .
解法分析
补充已知求证
已知：如图，点A、C和点B、D分别在以O为圆心的同心圆上，A、B、O三点共线，C、D、O三点共线，CB⊥AO于点B.
求证：AD是小圆O的切线.
证明思路
根据SAS证明：△AOD≅△COB，
进而证明：∠ADO=90°，
根据切线的判定定理证明：
AD是小圆O的切线.
【新作法】
过圆外一点作圆的切线
