无理方程

1、    解方程

此题解法是通过观察法得到  ,由此式可知x＞0，两边平方得12+=,

-x-12=0,   (x-4)(x+3)=0   ∴ x=4

2.若x,y为整数，,求x+y

解：当x=0,y=117 ；当y=0,x=117  x+y=117

如果x,y不是0的整数，从117=3×3×13=9×13，=3=，∴=2,

x=52, =,y=13, ∴  x+y=52+13=65

3、解方程 

解：,t＞1,, ∴,   两边同时6次方

   m=3,  ∴t=8

4、解方程   

解：原方程可整理成

∴    整理       同开次方，得到

∴     

5、

解：由得知a5,a-41,,原等式左边2，∴原等式左右两边都等于2

∴a=5

6、

解：    两边平方整理得

根据二次根式的性质知道x7，把x=2+代入原方程，

，由此可知原方程无解。

7、解方程

解：设 ......①   ①式和原方程两边相加得 ....②

①式和原方程两边相乘得  x+12-x-21=9t  即  9t=-9    t=-1代入②式有         两边平方  x+12=16    x=4

8、解方程 

解：原方程左面可化成

所以  ⇒  0≤x-2021≤1    ⇒ 2021≤x≤2022就是方程的解