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泰勒级数与幂级数一文中介绍了可用泰勒中值定理将函数可展开为幂级数的充分必要条件以及展开的方法。现在介绍几个简单的初等函数的幂级数展开式。 (1). 求k次多项式函数  的幂级数展开式。 解：由于 
因而，  即多项式函数的幂级数展开式就是它自身。 (2). 求函数  的幂级数展开式。 解：由于  所以  f的拉格朗日型余项为  显然  根据极限的夹逼法则，对于任何实数x都有
因此  类似的，还可以得到 可以看出，根据泰勒中值定理将函数展开成的幂级数跟之前介绍过其他方法将同一种函数展开成的幂级数(用二项式定理推导指数函数的幂级数展开式；用三角函数的n倍角公式推导幂级数展开式)是一样的。 |
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