柯西的定义 设有数列{xn},如果当n趋于无穷大时,xn无限接近于一个常数a,则称a是数列{xn}的极限,或数列{xn}收敛于a,记为
或 魏尔斯特拉斯的定义 设{xn}为是一给定的数列,a是一个实数。如果对于任意给定的ε>0,都存在正整数N,使得当n>N时,成立 则称数列{xn}收敛于a(或a是数列{xn}的极限),记为 或 如果不存在实数a使{xn}收敛于a,则称数列{xn}发散。 尽管两种定义意思差不多,但柯西的定义中“趋于无穷大”和“无限接近于”是一种含糊的说法,而魏尔斯特拉斯用“ε-N”语言对极限给出了严格的定义。
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