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中考专题：求阴影部分的面积——平行四边形等积变换  
过点P作AB的平行线，交AD于点G，交BC于点H.矩形ABCD被分成四个小矩形， 易证：S△ABD=S△CDB，S3=S4，S5=S6， 所以S矩形AEPG=S矩形PHCF， 所以S1=S7=S2=S8， 所以S1+S2=2S2=S矩形PHCF=2×6=12.
连接PA、PC，在△APB中，PE为AB边上的中线， 所以S3=S4， 同理S5=S6， 所以S四边形ABPD=2(S3+S5)=2S1， 同理S四边形BCDP=2S2， 因为2S2-2S1=2S△PBD， 所以S△PBD=S2-S1.
易证S3=S4，S5=S6， 因为S四边形ABPD=S1+S3+S5，S四边形BCDP=S2+S4+S6， 所以S四边形BCDP-S四边形ABPD=S2-S1=2S△PBD， 所以S△PBD=(S2-S1)/2.
当点P位于扇形OAD中时，顺次连接ABCD，易证四边形ABCD是正方形，且S1-S2=S8-S6.
如图所示： S正方形ABCD=S5+S6+S7+S8， S△ABD=S3+S6+S7，S△ACD=S4+S5+S6. 因为S正方形ABCD=S△ABD+S△ACD， 所以S5+S6+S7+S8=S3+S6+S7+S4+S5+S6， 所以S8=S3+S6+S4， 所以S8-S6=S3+S4， 所以S1-S2=S3+S4. 思考： 当点P位于扇形OAB、扇形OBC、扇形OCD中时，又分别有哪些结论呢？ ———— e n d ———— |
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