2013

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（　　）

A．∠1=∠3

B．∠2+∠3=180°

C．AB=CD

D．∠2+∠4=180°

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2．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

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3．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）

A．110°

B．30°

C．50°

D．70°

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4．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（　　）

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．等腰梯形

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5．下列说法中，正确的是（　　）

A．正方形是轴对称图形且有四条对称轴

B．正方形的对角线是正方形的对称轴

C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D．菱形的对角线相等

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6．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）

A．6cm

B．4cm

C．3cm

D．2cm

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7．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（　　）

A．12

B．24

C．36

D．48

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8．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　　）

A．等边三角形

B．四边形

C．等腰梯形

D．菱形

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9．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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10．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（　　）

A．5：8

B．3：4

C．9：16

D．1：2

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二、填空题

11．如图平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠DAE=

 

．

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12．已知正方形的面积为4，则它的对角线长为

 

．

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13．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是

 

cm²．

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14．如图，?ABCD的周长为24cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB=

 

cm．

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15．平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线m的取值范围是

 

．

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16．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，AB=2，BD=4，则∠AOB=

 

、∠BAE=

 

，BE=

 

．

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17．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=

 

cm．

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18．在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件

 

，使得四边形ABCD是平行四边形．

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19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是

 

．

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20．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=

 

．

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三、解答题

21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

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22．如图，已知菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的周长和面积．

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23．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．

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24．已知：如图，在?ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求?ABCD的周长和面积．

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25．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．

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26．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

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27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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28．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

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三、综合题

29．点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O移动到△ABC的外部时，（1）中的结论是否还成立？画出图形并说明理由；
（3）如果要使四边形DEFG为矩形，那么点O的位置应在

 

（不要求证明）

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