【原】【阿波罗尼奥斯与抛物线的定义】

材料与方法

Materials and Methods

材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1．或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线．

问题：已知点P(x，y)，A(0,1)，直线l：y＝－1，连接AP，若点P到直线l的距离与PA的长相等，请求出y与x的关系式．

如图，∵P(x，y)，A(0，1)，　

∴PA＝√[x2+(y-1)2]，

∵P(x，y)，直线l：y＝－1，　

∴点P到直线l的距离为|y＋1|，　

∵点P到直线l的距离与PA的长相等，　

∴√[x2+(y-1)2]＝|y＋1|，

两边平方，化简得：

y＝(1/4)x2．

拓展延伸

Expansion And Extension

若将上述问题中A点坐标改为(1，0)，直线l变为x＝－1，按照上述解题思路，试求出x与y的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？

　

解法分析：

∵P(x，y)，A(1，0)，　

∴PA＝√[(x-1)²+y²]，

∵P(x，y)，直线l：x＝－1，　

∴点P到直线l的距离为|x＋1|，　

∵点P到直线l的距离与PA的长相等，　

∴√[(x-1)²+y²]＝|x＋1|，

两边平方，化简得：

x＝(1/4)y²．

利用描点法画出图象如图所示：

发现：该图象为开口向右的抛物线．

人物简介

mathematician

      阿波罗尼奥斯(Apollonius of  Perga，约公元前262—190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。

      《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步。直到17世纪的B.帕斯卡和R.笛卡儿才有新的突破。《圆锥曲线论》共8卷，前4卷的希腊文本和其次3卷的阿拉伯文本保存了下来，最后一卷遗失。此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内克缪斯（公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称。书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解释太阳系内5大行星的运动时， 提出了本轮均轮偏心模型，为托勒密的地心说提供了工具。

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