试题内容：
矩形ABCD中，对角线交于点O，P是AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．AB=6，BC=8，则PE+PF= .
解法分析
方法1：等面积法1
连接PO，
根据勾股定理求得：
AC=BD=10，
进而求得：AO=DO=5，
因为：S+S=S=S，
所以：AO×PE+DO×PF=12，
所以：(PE+PF)=12，
所以：PE+PF=.
方法2：等面积法2
连接PB、PC，
根据勾股定理求得：
AC=BD=10，
因为：
S=AC×PE=5PE，
S=AP×CD=3AP，
S=BD×PF=5PF，
S=DP×AB=3DP，
所以：5PE+5PF=3AP+3DP，
所以：5(PE+PF)=3(AP+DP)=24，
所以：PE+PF=.
方法3：间接证法
过点A作AG∥BD交FP的延长线于点G，
根据矩形的性质证明：OA=OD，
进而证明：∠1=∠2，
根据平行线的性质证明：
∠2=∠3，∠G=∠GFD=90°，
进而证明：∠1=∠3，∠AEP=∠G，
根据AAS证明：△AEP≅△AGP，
所以：PG=PE，
所以：PE+PF=GF.
“求PE+PF的长”可转化为“求GF的长”，
根据勾股定理求得：
BD=10，
作AH⊥BD于点H，
则：AH==，
所以：GF=，
即：PE+PF=.
动态演示
PE+PF为定值，与点P的位置无关.
