12022江苏盐城26
2解法分析(1)
准备条件
1.四边形HLGC是矩形⇒LC=HG；
2.要证AD=LC，需证AB=LC.
矩形+全等
根据“矩形HLGC的对边相等、对角线相等”进行线段的等量转化，
根据SAS证明图中的任意一对三角形全等即可.
3解法分析(2)
几何移补法
正方形ACHI和四边形ACLM有公共部分，所以只需证明：=.
如图1-2：根据SAS证明△ACB≅△CHL；
如图2-1：根据ASA证明△ACB≅△AIM；
根据全等三角形的性质得：=；
进而证明：=.
等积变换法
正方形ACHI和四边形ACLM有公共底AC，所以只需证明：四边形ACLM是平行四边形.
如图2-1：根据ASA证明△ACB≅△AIM，
进而证明：IM=CG，ML=AC；
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明：四边形ACLM是平行四边形；
因为：平行四边形ACLM和正方形ACHI同底等高，
所以：=.
4解法分析(3)
本题证法
由(2)得：=，
因为：平行四边形ACLM和矩形ADJK等底等高，
所以：=，
所以：=(图3-1)，①
同理：=(图3-2). ②
①+②得：+=.
动态演示
此法与欧几里得证法有异曲同工之妙.
欧几里得证法
如图3-3：根据SAS证明△ABI≅△ADC，
如图3-4：根据多边形面积公式得：
=2，
=2，
进而证明：=①，
同理：=②.
①+②得：+=.
5解法分析(4)
类比迁移
延长IH和FG，交于点L，连接LC，
过点A作LC的平行线，交HI于点M，
过点B作LC的平行线，交GF于点N，
将点M绕点A旋转180°得到点D，
将点N绕点B旋转180°的到点E，
平行四边形ADEB即为所求.
