12022山东日照21
2解法分析(1)
勾股定理的逆定理
如图，我们可以用含、的代数式表示出相关线段的长.
AE=2(4-)=2-16+32，
EF=2(+-4)
=2+2+32+4-16-16
=2+2-16-16+64，
BF=2(4-)=2-16+32，
∴AE+BF=EF，
∴AE、BF、EF组成了直角三角形.
3解法分析(2)①
半角模型
将△BCF绕点C逆时针旋转90°，得到△ACG，此时，点N落在点M处.连接MG，易证：点E、M、G三点共线.
1.全等三角形1
由旋转的性质得：
△BCF≅△ACG，
∴BF=AG，∠B=∠CAG=45°，
进而证明：∠EAG=90°，
∴AE+BF=AE+AG=EG.
2.全等三角形2
由(1)得：AE+BF=EF，
∴EG=EF，
根据SSS证明△CEG≅△CEF，
进而证明∠ECF=45°.
4解法分析(2)②
半角模型
将△BCF绕点C逆时针旋转90°，得到△ACG.连接EG.
1.全等三角形1
由旋转的性质得：
△BCF≅△ACG，
∴BF=AG，∠B=∠CAG=45°，
进而证明：∠EAG=90°，
∴AE+BF=AE+AG=EG.
2.全等三角形2
由(1)得：AE+BF=EF，
∴EG=EF，
根据SSS证明△CEG≅△CEF，
进而证明∠ECF=45°.
动态演示
点P在双曲线上运动，∠ECF始终等于45°.
