2023省实验四模23
解法分析(1)正方形的判定
当θ=90°时：
由旋转的性质得：∠B=∠AEF=90°，AB=AE，
∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是正方形. 解法分析(2)含有特殊角的三角形
当θ=45°时： 
★作EG⊥AD于点G，
易证△AGE是等腰直角三角形.
由旋转的性质得：AE=AB=3，
∴EG==.
∴S=AD×EG=3. ★作DG⊥AE于点G，
易证△AGD是等腰直角三角形.
∴DG==2.
由旋转的性质得：AE=AB=3，
∴S=AE×DG=3. 辅助线的添加思路：
1.先将特殊锐角(30°、45°、60°)置于直角三角形中，再利用特殊角的锐角三角函数值解决问题.
2.先将特殊钝角(150°、135°、120°)的邻补角置于直角三角形中，再利用特殊角的锐角三角函数值解决问题. 解法分析(3)标准图
1.如图，以点A为圆心，AB长为半径画半圆A；
2.以AD为直径画圆，交半圆A于点E，连接AE；
(当点F、E、D三点共线时，∠AED=90°.)
3.作∠BAE的角平分线或作直线DE，交直线BC于点F；
4.依题意补全图形. 计算1
易求得：AE=3、DE=、AD=4.
设BF=，则：EF=，CF=4-. 
★勾股定理(左图)
在Rt△CDF中，根据“勾股定理”列方程，
解得：=4-. ★全等三角形(左图)
易证：△FCD≅△DEA，
∴CF=DE=，
∴=4-. ★锐角三角函数(左图)
易证：∠CFD=∠EDA，
根据“tan∠CFD=tan∠EDA”列方程，
解得：=4-. ★知二推一(右图)
易证：∠1=∠2，
由平行线的性质得：∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FD=AD=4，
∴=4-. 计算2
易求得：AE=3、DE=、AD=4.
设BF=EF=，则：DF=-，CF=-4. 
★勾股定理(左图)
在Rt△CDF中，根据“勾股定理”列方程，
解得：=4+. ★全等三角形(左图)
易证：△FCD≅△DEA，
∴CF=DE=，
∴=4+. ★锐角三角函数(左图)
易证：∠CFD=∠EDA，
根据“tan∠CFD=tan∠EDA”列方程，
解得：=4+. ★知二推一(右图)
易证：∠1=∠2，
由平行线的性质得：∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FD=AD=4，
∴=4+. 综上所述：BF的长度是4-或4+.
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