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概率表征一个随机事件发生可能性的大小。一个事件若发生的概率越大，那么它在一次随机试验中就越有可能发生，若发生的概率为1，则在一次随机试验中必然会发生。然而，当一个事件发生的概率为0，它就不可能发生吗？ 为了回答这个问题，我们可以从几何概型的角度出发来分析。例如，取数轴上一个区间(0,1)，现在有一个随机数发生器，可以产生一个该区间内的随机数，且随机数的值服从(0,1)上的均匀分布，那么产生的随机数落在(0,1)内的一个区间(a,b)上的概率就是该区间的长度b-a。假设现在我们已经做了一次试验，产生的一个随机数为x，这说明产生的随机数为x是可能发生的事件。然而，由于x只对应数轴上的一点，产生的随机数为x的概率就是x-x=0。 也就是说尽管产生的随机数为x的概率等于0，这个事件却是可能发生的。但这并不意味着概率为0的事件都可能发生。例如，在这里产生的随机数的值大于1的概率为零，同时这也不可能发生。 也可以用更通俗的例子说明上述观点。例如一个人的身高(假设身高有严格的定义)刚好为170cm的概率为零，但这是可能发生的；身高刚好为-10cm的概率也为零，且这也不可能发生。 事实上，对于连续型随机变量而言，通常在一次随机试验中随机变量取任何特定值的概率均为零，但只要该值属于样本空间此事件就有可能发生。 综上所述，“概率为零”≠“不可能”。 |
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