学物理重在悟理——高二“下马威”静电场的突破点——场的叠加

学生高一年级学了两个学期的力学知识，升入高二后就开始学习静电场的知识，可以说这是给高中生的又一个“下马威”，部分学生可能会感到静电场的学习比高一的力学还困难。其实，造成这种情况的根本原因正是力学的学习没达到要求，当然也可能包含数学向量的学习也没达到要求。因为，静电场的学习要求学生关于力学中的矢量的合成与分解、运动的合成与分解遵循的平行四边形定则（包含三角形定则）以及数学中的向量的加法与减法深刻理解并熟练掌握。否则，如果学生高一基础不扎实或者相关的题目练习的太少，那高二静电场中有关静电场的叠加“也就是静电力、电场强度的合成与分解”就会感到很困难，到了后边关于带电粒子在静电场中的运动问题更是无法对付。所以，我们说静电场学习的突破点在于理解和掌握静电场的叠加（电场强度的合成），当然，学习电势能、电势、电势差、等势面等知识还需要力学中功和能的基础知识。

在学习过程中，学生要想基础扎实，就应该重视对课本的阅读和理解，重视知识的应用，所以要认真完成相应的练习。

但是，课本上的讲述以及练习题常常有不太妥当的地方，所以老师在教学中要及时纠正过来并告诉学生，力争做到科学准确。比如，本章中关于电子电荷量的说法就不太妥当：

关于“元电荷”、“电子的电荷量”，可本这样表述：

（这里明确的说正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值）

（这里的电荷量显然指的是电荷量的绝对值）

（元电荷作为物理常数当然是正值）

这句话里“电子的电荷量e”改为“电子的电荷量的绝对值e”才更合适，以突出电子带负电，区别于正电子，给学生准确表述做出示范。（上一个版本的教科书在这一点上表述的也不妥当，而且在“恒定电流”一章有一道例题就犯了明显的错误）

静电场一章最重要的物理量就是电场强度，课本明确指出：

只要学生高一基础比较扎实，理解了上边几段话的意思，那关于静电场的叠加就不会觉得有多难了，这样再通过做练习进一步巩固和提高，就容易学懂并熟练掌握静电场知识了。

在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质。例如，用质量m与体积V之比定义密度ρ、用位移l与时间t之比定义速度v、用静电力F与电荷量q之比定义电场强度E，等等。这样定义一个新的物理量的同时，也就确定了这个新的物理量与原有物理量之间的关系。比值定义包含“比较”的思想。例如，在电场强度概念建立的过程中，比较的是相同电荷量的试探电荷受静电力的大小。

（这是课本上关于用物理量之比定义新物理量的讲述，属于物理思想方法，当然也是部分学生容易出错的环节，应当重视）

课本还有一个很值得重视的内容，那就是例题和练习题，但现在在教学中常常被忽视了。

6、用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10^-3kg，所带电荷量为2.0×10^-8C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为30°（图9.3-12）。求匀强电场的电场强度。

这是课本上有关计算电场强度的一道简单练习题，属于共点力平衡的问题。以后遇上的将是综合性更强的力学题，比如将小球拉到最低点从静止释放，求小球运动的最大速度以及对应的轻绳的拉力。

7、如图9.3-13，真空中有两个点电荷，Q₁为4.0×10^-8C、Q₂为－1.0×10^-8C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。

（1）x轴上哪个位置的电场强度为0？

（2）x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？

这道练习题就比上一道深了许多，尤其是第二问，部分学生恐怕难以独自完成。老师在教学中可及时进行指导。以后遇上的类似题目还将会综合考查电势、电势能等知识。

3、如图9-2，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，请判断二者的关系并说明原因。

这是章末“复习与提高”中A组的一道题，虽然简单，但总有部分学生想把偏角跟电荷量直接联系起来，实际上只是跟两小球电荷量乘积有关，影响偏角的主要因素是小球的质量。以后遇上的类似题目，将是两小球质量不等、甚至两根细绳长度也不等的情形，这时部分学生就更要懵了。

B组

3、如图9-6，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷q′后，恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电荷量。

这是章末“复习与提高”中A组的一道题，就考查电场强度的合成（叠加）。以后遇上的类似题目就可能不再是正方形了，而是正六边形或者正方体、正四面体……更复杂的情形了。

4、如图9-7，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，求带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度。

这道题就更比上一道新颖一些，不再全是点电荷，而是有了均匀带电薄板了，更要求学生真正理解电场强度的合成，才能顺利解答。

5、A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x的C处（图9-8甲）。

（1）若此时q所受的静电力为F₁，试求F₁的大小。

（2）若A的电荷量变为－Q，其他条件都不变（图9-8乙），此时q所受的静电力大小为F₂，求F₂的大小。

（3）为使F₂大于F₁，l和x的大小应满足什么关系？

这道题是考查库仑定律和力的合成等知识的，难度较小。但以后遇上的还将会综合考查电势能以及等量同种电荷连线的中垂线上何处电场强度最大等问题，题目会更深，难度也更大。

其实，只要解好课本上的题目，大多数高考题也能比较顺利的解答。

比如2023年高考题中“2023年普通高中学业水平等级性考试（北京卷）第8题”：

8．如图所示，两个带等量正电点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（  ）

 

A．做匀加速直线运动

B．在O点所受静电力最大

C．由E到O的时间等于由O到F的时间

D．由E到F的过程中电势能先增大后减小

这道试题就综合了点电荷的运动和电势能的变化。答案是选C。

再比如2023年高考“湖南省2023年普通高中学业水平选择性考试第5题”：

5．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q₁、Q₂和Q₃，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为（     ）

    

这道试题就是考电场强度合成的，如果学生熟悉三力平衡，那解这道题就会方便一些，答案是选D。

可以说，只要学生真正重视读课本，用心思考，善于联想，重视课本上的这些题目，一步一个脚印的走下去，就一定能学好静电场知识以及后边的电磁学知识。