第十一章 三角形 11.2.与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 第1课时 三角形的外角 1. 判断下列命题的对错. (1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. ( ) (2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍. ( ) (3)三角形的一个外角等于两个内角的和. ( ) (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) (5)三角形的一个外角大于任何一个内角. ( ) (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( ) 2.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )
A.24° B.59° C.60° D.69° 3. 如图,试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.
4. (1)如图,∠BDC是________的外角,也是________的外角; (2)若∠B=45 °,∠BAE=36 °,∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. 6. 如图,求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
参考答案: 1.(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√ 2.B 3.360° 4.(1)△ADC △ADE (2)解:根据三角形外角的性质有 ∠ADC= ∠B+ ∠BCE, ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °. 5. 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,∴∠CBD=130°. ∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°; (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°﹣65°=25°. ∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°. 6. 解:∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+ ∠E,同理∠2=∠A+∠D. 在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º, ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E = 180º |
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