高中数学——导数的意义

1、曲线y=f(x)在点 P(1,f(1))处的切线如图所示,则 

分析：由图可发现，图中直线为函数的切线，且切点横坐标为x=1，结合导数的相关知识点，函数在x=1时的导数即为切线的斜率。

解答：由图可知，直线经过点（0，-1）和（2，0）所以直线方程为：。根据导数和切线的关系所以函数在x=1时的导数为。此外，由于切点为切线上一个点，所以将x=1代入切线方程中，解得y=-。所以-=0.

答案：A

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2、若直线x+y+m=0是曲线 y=x³+nx-52与曲线 y=x²-3lnx的公切线，则 m-n=

A.-30  B.-25  C.26    D.28

分析：由题可知，切线的斜率为k=-1，首先对 y=x²-3lnx进行求导，导数为

由于导数即为斜率，所以令-1=，解得x=1或x=。因为对数函数中x＞0，所以x=1。所以该切线与函数切点横坐标即为x=1。将x=1代入y=x²-3lnx中，求解切点坐标为（1，1）

将切点坐标代入切线方程中，解得m=-2。所以切线方程为：x+y-2=0。

接下来求解n值。首先对函数 y=x³+nx-52求导，得。

由于切点不可求，所以该函数切点横坐标为t，所以利用函数y=x³+nx-52求得切点坐标为：(t, t³ +nt-52)。同理利用该函数求得斜率为：k=3t²+n

将坐标与导数与切线方程相对应，所以

解得：t = -3, n = -28

m -n= -2-(-28) =26

答案：C