|
微分方程没有普适的求解析解的方法，但对于一些特殊类型的方程已经发展出了一些特殊解法，其中比较常用的一种就是分离变量法。它不仅可以求解常微分方程，还可以求解偏微分方程，因此在数学物理问题的求解中起到了非常重要的作用。 常微分方程 对于常微分方程，若可以写成  的形式，并假设关于x的函数h(x)和g(y)在区间(a,b)上连续且g(y)≠0，则称之为可分离变量方程。上述方程可以写成  这一过程称为分离变量。上式等号左边只显含y而不含x，等号右边只显含x而不含y。两边同时积分就可以得到方程的通解为  偏微分方程 对于偏微分方程，如弦振动方程  若u(x,t)可以写成关于x的一元函数和关于t的一元函数的乘积，即  那么将上式代入原来的方程就可以得到  变形得到  上式等号左边是t的一元函数而与x无关，等号右边是x的一元函数而与t无关，因此只有等号左右两边都为常数等式才能成立。令该常数为μ，则有  即   |
|
|
