沉舟侧畔千帆过， 病树前头万木春。 今日听君歌一曲， 暂凭杯酒长精神。 ——《酬乐天扬州初逢席上见赠》（节选）唐·刘禹锡
又道： 俱往矣，《高数》已过，看今朝，《线代》当道.
不管成绩如何《高等数学》已经成为过去时，现在我们的主要目标是《线性代数》这门新的课程. 如果说高等数学是用极限的思想去研究函数的各种性状，那么线性代数是什么呢？为了回答这个问题，我先百度，再维基，然后知乎，还有B站……忙乎了半天，看到了很多大神的回答和理解，真的让我收获颇多. 但回头想想，这种论调，如果你已经投入了足够的精力和体力将线代学好再回过头来，都是至理名言、振聋发聩. 但如果给一个还没有开始学习线性代数的人说这些，似乎就有点“孩子，这件事情要这么做”的味道了. 我6岁的儿子目前还算能接受这样的说教，13岁的女儿已经对其嗤之以鼻了. 因此，这些网络上的回答和理解，对于大学生到底有多大作用，真是值得思考.那么对初学者而言，什么是线性代数呢？我的解释就是“线性” “代数”.先说“代数”，中学就接触过了，即“用符号代替数字和运算”，也就是一种抽象化的过程.更直观的说法就是解应用题中的设未知数. 例如：- “鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
- 已知一小碗米饭和一个6寸披萨的总热量为350千卡，大碗米饭的量是小碗米饭的2倍，一大碗米饭和1个12寸披萨的总热量为940千卡，求一小碗米饭和一个6寸披萨的各自热量？
这两个问题都可以用代数方程组： 表示，只是其中的研究对象的含义不同. 也许有同学会说，某某大学的教授说过，他从没见过哪个商贩将鸡和兔子装到一个笼子里. 我只能说，专家说的很对！但大家要注意语境，这位教授是在评价“小学数学教育”时说的这句话，而我们是大学生，抽象是必须的。这就是数学的抽象，我们无需关注背后的，也就是“代数”要研究的问题. 而“线性”其实是“线性关系”的简称，是指运算对象间只进行了“加法”和“数乘”运算的关系. 用数学的语言说，线性关系就是满足：的运算关系. 其中为运算对象，为任意常数. 用度娘的话说就是：“对象之间的关系是以一次形式来表达的. 例如在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示.含有个未知量的一次方程称为线性方程.关于变量是一次的函数称为线性函数.线性关系问题简称线性问题.” 因此，“线性代数”的字面意思就是用符号代替数字去研究线性问题的学科，说的宽泛一点，“线性代数”研究的是“能将一个线性关系变成另一个线性关系的映射（高大上的名字叫“算子”，通俗叫法就是“对应关系”，大家最容易理解的名字叫“函数”）及其性质.”再说通俗一点，线性代数就是一本“工具的使用说明书”，这个工具——矩阵——是用来解决线性关系问题的数学工具. 关于“矩阵”我们后面还会专门讨论，这里多说了.对于“线性代数”课程，我们的学习目的就是掌握矩阵这个工具的基本使用方法，会用这个工具解决一些基本的、简单的数学问题. 至于如何从实际问题中抽象出线性问题，那就属于数学建模课程的问题了. 不过，我们也会在课程中简单介绍一些线性代数在实际问题中的应用实例.
简单总结一下：线性代数是一种解决实际问题的数学工具. 这种工具主要用来解决线性问题，但也可以解决其他各种高深的问题，如沃纳·卡尔·海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976）在1925年首先提出了量子力学的矩阵表示形式（比著名的薛定谔的波动方程早一点点还要早呀！）. 不过，必须要指出的是：海森堡博士可是没学过线性代数的，他完全是从物理学角度建立了一条数学符号体系，而这套体系的基础恰恰是矩阵——线性代数的主要部分.
沃纳·卡尔·海森堡 就像瑞士军刀一样，线性代数这个工具虽然入门简单，但也有很多巧妙的、高深的用法，需要大家自己体会。 正所谓： “经纪天地，错综人术，妙不可尽之于言，事不可穷之于笔” —— 魏晋·郭璞 《江赋》
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