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2020.06.04 日 一 二 三 四 五 六 这是刘老师的数学日记推送的第472篇文章 线下教学已开展2周多，一些线上教学学习的知识点掌握的都不够理想。所以在上新课的同时，也需要及时“填补”好在线教学留下的“坑”。 今天这里就说说体积与容积的一些问题。一些概念或题目的确容易混淆。
要想弄清楚容积与体积，首先要把这两者之间的联系和区别要弄清楚。通过举一些身边的实例，可以引导学生发现两者的差别。
为了引导学生理解的更清楚，还可以通过“小故事”让学生理解起来更加方便。
体积有体积单位，容积也有容积单位。体积单位前面已熟知：立方米、立方分米、立方厘米；而计量液体的体积一般用升与毫升。
那容积单位和体积单位有何关系？通过一个简单的实验会观察的更清楚。 
 而关于容器内部装水的问题，也需要学生能够明白这里从内部测量的原因。
这里学生要对水的体积与长方体内部的体积进行对应思考。
而关于容器有厚度的问题，更需要学生自己拿着实物自己观察和思考的基础上进行理解，这样更容易弄清楚为什么要减去厚度，以及减去几个厚度的问题。
这里是无盖的情况，那如果有盖，从外部测量的高和内部测量的高就差两个厚度。
 体积与容积的相关知识，在这个课堂小结中讲的比较清楚。
如何测量不规则物体的体积？这个问题其实让学生讨论，基本能得出正确的思路。 方法一：用量筒等测量
水面升高的体积就是石块的体积。前提就是不规则物体要沉入水中。比如让学生实验过的土豆、西红柿等都容易漂浮在水中。所以这个实验应该让学生去试一试。
方法二：用长方体容器测量 先测量好长方体的长、宽、高；然后标记好水位的高度，再把土豆放进去再记住水位的高度。增加的水的体积就是一个长方体的体积。
当然，如果把假山石拿走，水位就会下降，下降的水的体积就是假山石的体积。
方法三：装满水的容器 如果容器装满水，石块放进去水就会益处；则溢出的部分水的体积就是石块的体积。
如果这个容器水不满，放进石块水还溢出。那石块的体积=容器空白部分的体积+溢出水的体积。所以，关于不规则物体的体积的方法基本如下图：
关于长方体容器装水的容积问题，一直是个典型的问题。这里需要引导学生观察图，发现其中有三个长方体，有水部分的长方体、无水部分的长方体和容器本身的长方体。而且这三个长方体的共同特征就是底面一样，即长、宽一样。
这是一道非常好的容积问题，通过将四个角上的正方形减去，就能变成一个无盖的铁盒。这里可以通过画图、动手去剪（折）去变长方体，进而求出长方体的长、宽、高；就能算出容积。
但这题的价值远远不止这些。首先这是一道平面与立体相联系的题目。在引导学生思考的基础上，引导学生思考过以下问题： （1）只能剪边长为3厘米的正方形吗？ （2）如何剪拼成的长方体容积最大？ （3）怎样思考能把所有的情况都考虑完整？ （4）如果原来是正方形，也有类似的情况吗？ ……这是一道从小学、中学到高等数学都可以思考的好题目。 比如第（2）个问题，学生的猜想就是减去的正方形越大、容积越大。因为减去的正方形越大，这个容器就越高。但通过自己的探究会发现不一样的结论。后续我们再分享。 |
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