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这两天，在听课的时候，当学生读“12除4”后，教师给予正确的读法，应该是“12除以4”。 这一幕发生在二年级的课堂，在初次认识除法的时候，这个算式的读法就是“12除以4”。教师及时给予纠正，是因为后面还要学到12÷4这个算式不同的读法，以免引起混淆。 那12÷4，这个算式有几种读法呢？ 书本中给的是三种读法： 12除以4；4除12；12被4除 这里学生容易混淆的就是“除”和“除以”，在练习中也经常能遇到类似的题目，如： 12与48的和除60，商是多少？ 如果不加审题，就易写成（12+48）÷60；而这里是“除”，所以应该写成60÷（12+48）。 相信不少老师和孩子都为这样的题目而苦恼，甚至有老师说看到“除”单独出现，就要调换位置，然后进行记忆和训练。学生更多的也是记忆，对于为什么读成“除”或“除以”其实并不理解。 那“除”和“除以”到底有什么区别？“除”和“除以”可不可以统一呢？ 其实，学生也有这样的疑问。尤其当第一次学习到除法的读法时，有同学就问了这样的问题“这里为什么不读12除4，学习加法、减法和乘法时，都没有“以”这个字。” 这是一个挺好的问题。在学习加法、减法、乘法算式时，的确是这样读的，如下： 12+3，读作：12加3； 12-3，读作：12减3； 12×3，读作；12乘3。 从左往右读，便于记忆和理解。 其实，在2001年前的老教材中，关于乘法算式的读法，也有“乘”和“乘以”的区别，有“被乘数”和“乘数”的严格区分。后面为了降低学生学习的难度，这里进行了统一。在现行教材中，在乘法算式中，“乘”和“乘以”都统一读成“乘”。✖️前后两个数也不再强调顺序上的区别，都称为乘数或因数。 比如6个3连加，加法算式写成3+3+3+3+3+3， 在老教材中，乘法算式要写成3×6，就是3乘以6，或者说6乘3。这里的每份数3叫被乘数，份数6叫乘数。 再看看除法。两个数相除，一般有两种读法：“除”和“除以”。 被除数读在前用“除以”，除数读在前用“除”。 也就是12÷4，可读作12除以4，或4除12。 这里4除12，和12除4是不同的，不可以混为一谈。 在数学中，除法中的“除”字应有平均分的意思。 4除12，可理解为（用）4平分12。这里12就是被分的那个数（被除数），4就是分的那个数（除数）。 12除以4，这里的“以”也有“用、拿”的意思。 从网上查阅《九章算术》等数学著作，其中被除数称为“实”，除数称为“法”，关于除法运算有三种描述：除、除之、以…除之。 可见，在中国古代并没有“除以”的说法。中国古代一般用算筹计算，用文字记录。但这里的“÷”是由外国人发明的，然后传到中国。 12÷4，英语应该读作“12 divided by 4”，也就是12被4分的意思。那传入我国，这个算式如果用中文表达，这里的“以”字放后面，状语后置，“以4除12”其实就是“12除以4”。 当然，这里是从“以”这个文字的含义进行的一次解释。但不管怎样，从12÷4（12颗草莓，4人平均分，每人能分到几颗草莓？）的本质含义去思考，帮助学生理解。 12÷4，就是12被4平均分，4是除数，就是用来平分的数；12是被除数，就是被平分的数。 12÷4，就是用4去平分12，12被4平分。在我国古代，会说成“四除十二”，或“以四除十二”，其实就是用4平分12的意思。 也就是4除12和12除以4的字面含义其实也是一样的，本质上都是用4平均分12，或12被4平均分。 既然“乘”和“乘以”已经统一，那“除”和“除以”是否也可以统一呢？也有不少老师有过这样的讨论，也有正反两方面的道理。 存在“除”和“除以”有助于促进理解，掌握这两个概念，也培养学生细心审题能力等。但如果从减负的需要，四个运算读法统一的需要，以及数的整除概念不受影响，生活中除法读的习惯等角度，将“除”和“除以”统一应该也是可行的。 12÷4，12除以4，12除4都可以用这个算式表达。或者只用“12除4”这一种读法。前面12还是被除数，4为除数。表达的含义都是12被4平均分。 12÷4，就读12除4；4÷12就读4除12。这两个算式的含义是不相同的。 “除”和“除以”应是我国不同时期对除法算式的不同说法，如果加以统一，也能减轻学生的负担。其实，成年人在读这个除法算式时，基本上已经忽视了“以”这个字，而且也不会引起“歧义”或“误会”。 如果你是老师或学生，你同意将“除”和“除以”“统一”吗？ |
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