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在学习分数的初步认识时，学生已经知道分数的定义，并且初步认识了几分之一和几分之几。 学生在学习的过程中，逐渐明白，分数就是先平均“分”，产生分数单位，再“数”有多少个这样的分数单位，继而产生了分数。 学生在学习的过程中，就会遇到连续模型和离散模型，进而认识分数。在练习过程中，也会遇到各种图式，根据图来写出分数，进而认识分数表示的是整体与部分之间的关系。 生活中处处可以见到分数的“影子”，学生也能够举出不少的例子，七巧板图上也有分数，这个学生提出的想法值得探究！ 二年级，我们就认识了七巧板，学会了玩七巧板的益智游戏，认识了七巧板上的图形，并用它完成了不同的活动，深受学生的喜爱。 有了之前的基础，整个探究作业于是就分成了四个部分：制作七巧板，挑战写一写，挑战说一说，挑战填一填。 先回忆一下，七巧板是有哪些图形组成的？七巧板能不能用一张长方形纸制作而成？ 答案是“肯定”的。学生们思路清楚，有想法地进行“制作”，一起来看看！
通过对图形的观察和思考，回忆二年级学过的本领，就知道该如何制作了。
在动手制作的过程中，更容易发现： 七巧板，是由3种图形组成的，其中由5个三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的。
制作完了，就通过观察、操作、分割等方式去思考，这些小的图形面积与原来大正方形之间的关系。 学生们发现：在五个三角形中，两个小三角形的面积相等，两个大三角形的面积相等，且大三角形的面积是小三角形面积的4倍。中三角形是小三角形的2倍。 平行四边形⑦、三角形③、正方形⑤的面积也是相等的。 看来，七巧板里的确有分数的知识。
学生探究的是①～⑦号图形与大正方形之间的关系。如果挑战升级，这些不同的图形之间由有什么分数关系呢？你能在七巧板上找到1/2，1/3，1/6……吗？ ③号图形是①号图形的1/4；⑦号图形是②号图形的1/2； ⑤号图形是⑥号图形的1/2；③号图形是④号图形的1/2； …… 那后面的两个空就比较开放一点，学生也写出了不同组的答案，找到了更多的组合。 这样的探究有趣且有挑战！比如，有学生发现，七巧板中还能找到3/4。只要从正方形中拿走图形①或②，剩下的就是3/4，用算式就可以表示1-1/4=3/4。 可见，七巧板蕴含着许多有趣的数学知识和技巧，给人带来充分的想象和创造。期待我们后续更有意义的探究！ |
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