高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结，一定要收藏！

知识点1  集合与元素

1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；

2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示

3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法

4、常见数集的记法与关系图

知识点2  集合间的基本关系

知识点3  集合的基本运算

1、集合交并补运算的表示

2、集合运算中的常用二级结论

（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

（2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

（3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．

知识点4  充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件

2、充要条件

（1）充要条件的定义

如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。

此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。

（2）充要条件的含义

若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的，

因为这两个命题的条件与结论不同。

（3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。

知识点5  全称量词与存在量词

1、全称量词与全称量词命题

（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．

【注意】

（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；

（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”

（2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．

【注意】

（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；

（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；

（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。

如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。

2、存在量词与存在量词命题

（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．

【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；

（2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。

【注意】

（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；

（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；

（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题

3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．

常见正面词语的否定：

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