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2023年安徽省中考数学试卷最难一题,当属选择题第10题,如何秒杀此题?

 罗辑思考 2023-10-15 发布于重庆
▲2023年安徽省中考数学试卷真题第10题
读完题目,图形结构似曾相识,但一看选项,瞬间蒙了,全是求最小值。
精读题目,再度思考,发现点E在运动过程中在点F左右两侧形成的图形具有对称性,而四个选项全是最小值。于是,大胆猜想,当点E与点F重合时取得最小值。
如下图所示:
此时△CDF是等边三角形,由于点P是CD的中点,根据三线合一,PF⊥CD.
求PA+PB,PE+PF,△CDE的周长,四边形ABCD的面积,等等……
岂不是变得易如反掌?
做到这里,对于一个选择题可以说已经情至意尽了,答案选A.
这么好的一道难题,选对不是终点,品味其中的奥妙才是重点.
接下来根据4个选项,分析此题的求最值问题需要运用哪些知识?
由于∠DAB=∠CBA=60°,AB=4,这些都是定值,无论点E怎么动,AD与BC必交于点M,也就是三角形ABM是等边三角形。
(这不就是ASA判定三角形全等的来源吗)
易证四边形DECM是平行四边形,则点P是ME的中点。
点M是定点,MP与ME比值又为定值,即共顶点,定比值线段。这不是所谓的瓜豆原理嘛,直线生直线.
由此可知点P的运动轨迹也是一条线段,在这里还是△ABM的一条中位线。
先看A选项,求PA+PB的最小值.
点A、B是定点,点P在定直线上运动,典型的将军饮马问题。
线段A'B即为所求.

然后看B选项,求PE+PF的最小值.
点F是定点,借助化折为直的思想,作点F的关于直线l的对称点,即为点M,问题转化为求PE+PM的最小值,点P、点E都在直线上动,根据垂线段最短,也就是MF即为所求.

再看C选项,求△CDE周长的最小值.
易知DE+CE为定值,等于AB的长度4,当CD取得最小值时,△CDE周长的最小。如下图所示,GH的长度为定值,故CD的最小值就是GH的长度.
最后看D选项,求四边形ABCD面积的最小值.
可设AE=x,把四边形ABCD的面积用x表示出来.

本题关键词:瓜豆原理、将军饮马、垂线段最短、二次函数求最值.

以上就是2023年安徽省中考数学最难一题的分析。

附2023年安徽省中考数学填空压轴题:

此题难度就不大了,主打一个计算.

需要掌握的知识储备:含30°直角三角形三边关系、一次函数的解析式、勾股定理、平面直角坐标系两点之间的中点坐标公式、平面直角坐标系两点之间的距离公式.

附2023年安徽省中考数学解答压轴题:

此题主打的还是计算,思维上没有任何难度.可见计算能力还是蛮重要的,计算能力这块儿较为薄弱的学生要注意了!
需要掌握的知识储备:平面直角坐标系中横线段的求法、竖线段的求法,会用坐标去表示线段的长度是解决问题的关键.

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