【原】辅助线太难想了，不仅需要综合分析还需要系统考虑，能做的都是实力强的！

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别为AB边上的两动点，过点D作DK⊥CE分别交CE、CB于点H、H，

(1)如图1,当CD=DK时，求证：CD=CE；

(2)如图2，在(1)的条件下，过点D作DF||CE交AC于点F，以CF为斜边向左作等腰Rt△CGF，连接AG，求证：AG=CE+DF；

(3)如图3，以CD为边向左作等边△CDP，连接BP，当AC=4，且点D在直线AB上运动时，直接写出BP的最小值.

解：(1)由CD=DK得∠DCK=∠DKC，故∠ACD=∠BCE，同时CA=CB，∠A=∠B=45°，故△ACD≌△BCE，故CD=CE；

(2) 过点A作AQAC交CD延线于点Q，同时作DM⊥GA交BC于点M，连接AM，

易知AQ||BC，∠AQD=∠DCK，而DF||CE，AFD=ACE，∠ACE+∠HCK=90°，∠DCK=∠DKC，故∠AFD=∠AQD，又∠DAQ=∠DAF=45°，AD=AD，得△ADQ≌△QDF，DQ=DF，故CE+DF=CD+DQ=CQ，即CE+DF=CQ；

又∠AGF=∠CGM，GC=GF，∠AFG=∠GCM=135，得AFGMCG，AF=CM，GA=GM；

AF=AQ,得AQ=CM，AC=AC，∠QAC=∠MCA，得△ACQ≌△CAM，故AM=CQ,而AM=GA，故CQ=GA，故CE+DF=GA

点评：辅助线有点难想，需要同学们系统的综合分析与尝试，首先考虑的是CE+DF转化为一条线段，再考虑以AG为边的等腰直角三角形.这应该是这道题的压轴一问.

(3)以BC为边在上方作等边三角形BCM，易知△CBD≌△CMP，∠CMP=∠CBD=45°，∠PMB=105°，故点P在轨迹为直线PT，明显当BP⊥PT时，BP取最小值，如下右图；在△BPM中，∠PBM=15°，在PB上取点H，使HM=HB，得∠MHP=30°，设PM=m，则MH=MB=2m，PH=m，得BP=6+2

点评：线段最值问题，瓜豆原理，最重要是找到相应轨迹，通过全等或相似来求解.这个方法并不难，可谓是非常常规，前提是掌握瓜豆原理的相关技巧与方法.

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