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【学习导引】接上期【高中数学精讲】空间直线与平面的位置关系（1）基本概念 ，我们来讲解空间直线与平面的位置关系相关例题。本期讲解与平行相关的例题，下期讲解与垂直相关的例题。 【知识点1】直线与平面平行的判定
【例题1】判断下列命题是否正确:
①过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;
②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行;
③与两条异面直线都平行的平面有无穷多个.
解:①如图所示的立方体： 过点有和与平面平行，故错误;
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过这条平行直线的平面显然有无数个，故错误;
③两条异面直线可以平移到同一个平面内，而这两条异面直线与这个平面都是平行的且与这个平面平行的平面有无数个，故正确.
【例题2】正方体中，分别是的中点，如图所示.求证:平面. 证明：取的中点，连接.
∵是的中点，是的中点,
∴,且.
∵是的中点,
∴.
∵,且,
∴，且.
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵平面,
平面,
∴平面. 【知识点2】平面与平面平行的判定
【例题3】下列命题中正确的是（ ）.
①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行;
②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行;
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行;
④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行.
.①③ .②④
.②③④ .③④
详解:强调“两条相交直线”.①②中如果是平面内的两条平行直线与另一个平面平行，则这两个平面不一定平行，故错误;
③④都满足“平面内两条相交直线”的条件，故正确.
答案:. 【例题4】如图，在三棱柱中，分别是的中点.求证:
（1）四点共面;
（2）平面平面.
 证明:(1)∵是的中点,
∴.
∵,∴.
∴和确定一个平面.
∴四点共面.
（2）∵是和的中点,
∴.
∵平面，而平面,
∴平面.
在矩形中，是和的中点,
∴且.
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵平面，而平面,
∴平面.
∵与相交于点，
∴平面平面. 【知识点3】直线与平面平行的性质
【例题5】如图，点为平行四边形所在平面外一点，点分别为的中点，平面平面. （1）求证:.
（2）与平面是否平行？试证明你的结论.
证明:（1）∵是平行四边形,
∴.
∵平面，而平面,
∴平面.
∵平面平面,
平面，
∴.
（2）取中点，连接.
∵分别是的中点,
∴,且.
∵是的中点,
∴.
∵,且,
∴ ,且.
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵平面，而平面,
∴平面. 【知识点4】平面与平面平行的性质
【例题6】如图，在四棱柱中，底面为梯形，,平面与交于点.求证:.
 证明:∵,平面,
平面.
∴平面.
∵,平面,
平面.
∴平面.
∵与相交,
∴平面平面.
∵平面平面,
平面平面,
∴.
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