因式分解 之 分组分解法相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家 制作人员：叶熠辰，杨李智淳，杜奕鸣，叶依郡 审核人员：刘睿熙 一、概念 分组分解适用于ax+by+bx+ay这种无公因式可提，也无法直接应用公式，十字相乘法也无法解决的题目。 二、例题
解：ax-by-bx+ay =(ax-bx)+(ay-by) =x(a-b)+y(a-b) =(a-b)(x+y) （提取公因式后再次提取）
解：a²-ab+ac-bc =a(a+c)-b(a+c) =(a+c)(a-b) （提取公因式后再次提取）
解：x²-y²+ax+ay =(x-y)(x+y)+a(x+y) =(x+a-y)(x+y) （运用公式法后提取公因式）
解：x²-y²-4x+4 =(x-2)²-y² =(x-y-2)(x+y-2) （运用公式法后提取公因式）
解：1-x²-y²-2xy =1-(x²+y²+2xy) =1-(x+y)² =(1-x-y)(1+x+y) （运用公式法后提取公因式） 三、技巧 1.按系数特点分组 2.按配方分组 3.按字母的次数分组 4.按公式法分组 5.按公因式分组 6.按十字相乘法分组 7.换元后分组 8.先展开后再重新分组 四、总结： 1.将原式适当分组 2.对每一组进行因式分解 3.将经过处理过的式子提供因式或运用公式法进行分解 |
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