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2024年高三一诊陆续进行，“重庆教科院卷”已经尘埃落定。 据反馈，难度相当炸裂。 为一探究竟，我选取了第21题作为观摩样本。因为22题难是理所应当，而21题往往才能最真切的反映现状。 在我看来，差强人意。没有标新立异，也没有出其不意，考的都是基本功。 本题几乎是照搬2021年的八省联考，无独有偶，2022年广州一模也高仿过（附在最后）。所以大型考试，值得玩味。
第一问，定义法求轨迹方程。这是教材中反复出现，也是高考常考的题型。 求轨迹方程的方法甚多，诸如直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等等。 有人说求轨迹方程已经是过去式，不必抱残守缺。 对此，我不敢苟同。 原因很简单，解析几何的基本问题就两个——已知几何性质求方程、已知方程研究几何性质。二者相辅相成，缺一不可。 是什么原因造成了这样的错觉？
解析几何就是坐标几何，几何元素坐标化是解题的关键。直线倾斜角的正切值定义为斜率，而过两点的斜率即可表示为坐标，于是一切都顺理成章。 如果有人折戟沉沙，一定是因为三角恒等变换的计算。这没有捷径，只有多记多练。值得注意的是，斜率需要考虑不存在的情况，不要放过任何阻挠自己完美的过失。
椭圆与双曲线的第二定义，教材倒是真的弱化了。当下流行的是第三定义。 第二定义关乎焦半径，更深层次的本质是极点极线，而这些恰恰都是解题的利器。对于解题工具，我不会盲目贪多，但也从来不会嫌少。 焦半径有坐标形式和夹角形式，二者各有千秋。本题只需简单添加辅助线，借助坐标形式便可一举拿下。相较法1，法2在计算上占优势。但不要忘了，这优势是借助了二级结论。
解析几何包含两层意思——解析和几何，前者是工具，后者是对象。几何对象本来就拥有一套自己的解题系统，而这往往可以出其不意。 说来说去，法3还是第二定义。你看，这就是所谓淡化的东西。 另外，本题还可以利用正弦定理解三角形，利用角平分线定理先猜后证，利用向量夹角公式推导，利用参数方程优化……不一而足。感兴趣的，自行尝试。
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